Finite Group Databasebeta

← #265508

Subgroups — #265508

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#29957C212yesmaximal, complemented
3#14319C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal, complemented
5#10345C212yesmaximal, complemented
6#9913C212yesmaximal, complemented
7#9013C211yesmaximal, characteristic
8#9013C211yesmaximal, characteristic
9#8854C211yesmaximal, characteristic
10#8853C211yesmaximal, characteristic
11#8559C211yesmaximal, characteristic
12#2851—21no—
13#2851C2212yes—
14#2646—21no—
15#2646C2212yes—
16#2505—22no—
17#2505—22no—
18#2473—22no—
19#2473—22no—
20C2×#393C2211yescharacteristic
21#2315—21no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2097—22no—
28#2068—22no—
29#2066—22no—
30#2026—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1797C2212yes—
34#1787C2212yes—
35#1787C2212yes—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1446C2211yescharacteristic
39#1444C2211yescharacteristic
40#1443—21no—
41#1439—21no—
42#1439C2211yescharacteristic
43#1436—21no—
44#1434C2211yescharacteristic
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#125D412yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#393—22no—
85#393Q814yes—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#382—21no—
109#382D412yes—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380C2312yes—
115#380C2312yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136#323—22no—
137#323—22no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—81no—
143C22×Q8—81no—
144C22×Q8C2×Q812yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167#125—82no—
168#125—82no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C22⋊C4—81no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
212C2×C22⋊C4#4112yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—81no—
216C2×C42—81no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219#107—82no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—82no—
222#103—82no—
223#103—82no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—81no—
252#95—81no—
253#95—81no—
254#95—81no—
255#95—81no—
256#95C2×Q812yes—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24C22⋊Q812yes—
266C24#13512yes—
267C24#13712yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—84no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q812yes—
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C22×Q811yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C42−1+412yes—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—84no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23#47914yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C23#53611yescharacteristic
432C23C2×#13511yescharacteristic
433C23C2×#13711yescharacteristic
434C23#57511yescharacteristic
435C23#57511yescharacteristic
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4#54812yes—
520C2×C4D4×Q812yes—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—24no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22#240911yescharacteristic
547C22#300211yescharacteristic
548C22#300711yescharacteristic
549C22#301911yescharacteristic
550C22#302211yescharacteristic
551C22#302611yescharacteristic
552C22#302711yescharacteristic
553C22C2×#47911yescharacteristic
554C22#308011yescharacteristic
555C22#323211yescharacteristic
556C22#323611yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—44no—
578C2#1829111yescharacteristic
579C2#1830611yescharacteristic
580C2#1834711yescharacteristic
581C2#1835711yescharacteristic
582C2#2430711yescharacteristic
583C2#2431811yescharacteristic
584C2#2435211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29957C2semidirect
4. #10572C2semidirect
5. #10345C2semidirect
6. #9913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#299572
#143192
#105722
#103452
#99132
#90132
#88542
#88532
#85592