Finite Group Databasebeta

← #265513

Subgroups — #265513

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#29953C212yesmaximal
3#14320C211yesmaximal, characteristic
4#10569C212yesmaximal
5#10341C212yesmaximal
6#9911C212yesmaximal
7#9015C212yesmaximal
8#8856C212yesmaximal
9#8558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2552—22no—
16#2551—22no—
17#2550—24no—
18C2×#395C2211yescharacteristic
19#2316C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#2285—21no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2095—22no—
24#2068—24no—
25#2024—22no—
26#1852C2214yes—
27#1797C2212yes—
28#1787C2214yes—
29C2×#324C2212yes—
30#1446C2211yescharacteristic
31#1445—21no—
32#1442—21no—
33#1442C2211yescharacteristic
34#1441C2211yescharacteristic
35#1436—21no—
36#1434—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42#544—44no—
43#544—44no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#125—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#117—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#107—24no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×C22⋊C8C2314yes—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#395—24no—
66#395—24no—
67#395—22no—
68#395Q814yescomplemented
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389D414yes—
79#384—21no—
80#384—21no—
81#384—21no—
82#384D412yes—
83#382—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380C2314yes—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95D411yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#336—22no—
109#324—24no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—81no—
116C22×Q8—81no—
117C22×Q8C2×Q812yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—416no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133#125—416no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—81no—
160C2×C4⋊C4—81no—
161C2×C4⋊C4—81no—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
165C2×C4⋊C4#4112yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—81no—
174C2×C42—81no—
175C2×C42Q1614yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178#107—84no—
179C4⋊C8—82no—
180#103—84no—
181#103—84no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—42no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—81no—
200#95—81no—
201#95—81no—
202#95—81no—
203#95—81no—
204#95C2×Q812yes—
205C24C22×D411yescharacteristic
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—84no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Q812yes—
277C22×C4C22⋊Q812yes—
278C22×C4C2×Q1612yes—
279C22×C4C2×Q1612yes—
280C22×C4C2×Q1612yes—
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C22×C4#13712yes—
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C22×Q811yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C42−1+412yes—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—48no—
318C42—81no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C23#53611yescharacteristic
326C23C22×Q1611yescharacteristic
327C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C23C2×#13711yescharacteristic
330Q8—48no—
331Q8—84no—
332Q8—164no—
333Q8—164no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#45112yes—
406C2×C4#45112yes—
407C2×C4#47714yes—
408C2×C4#54812yes—
409C2×C4D4×Q812yes—
410C8—84no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22#240911yescharacteristic
424C22C2×#45111yescharacteristic
425C22#300311yescharacteristic
426C22#302011yescharacteristic
427C22#302211yescharacteristic
428C22#302611yescharacteristic
429C22#302711yescharacteristic
430C22C2×#47711yescharacteristic
431C22#307911yescharacteristic
432C22#323011yescharacteristic
433C22#323811yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—24no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2#1829511yescharacteristic
454C2#1830311yescharacteristic
455C2#1835111yescharacteristic
456C2#1836811yescharacteristic
457C2#2430211yescharacteristic
458C2#2431911yescharacteristic
459C2#2435211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
68. #395Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#299532
#143202
#105692
#103412
#99112
#90152
#88562
#85582