Finite Group Databasebeta

← #265515

Subgroups — #265515

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29956C212yesmaximal, complemented
3#14311C211yesmaximal, characteristic
4#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9913C212yesmaximal, complemented
9#9020C212yesmaximal
10#8858C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2851C2212yes—
13#2848—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2659C2211yescharacteristic
16#2626—21no—
17#2574—22no—
18#2556—22no—
19#2522—22no—
20#2465—22no—
21C2×#392C2211yescharacteristic
22#2329—21no—
23#2312C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#386—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2092—22no—
29#2067—22no—
30#2065—22no—
31#2025—22no—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1797C2212yes—
35#1786C2212yes—
36#1786C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1442C2211yescharacteristic
39#1440—21no—
40#1439C2211yescharacteristic
41#1438—21no—
42#1438C2211yescharacteristic
43#1437—21no—
44#1434C2211yescharacteristic
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C2×#125D412yescomplemented
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#393—22no—
88#392—22no—
89#392Q814yescomplemented
90#391—21no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389D412yescomplemented
97#389D412yescomplemented
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—44no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#382D412yescomplemented
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118#380C2312yes—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—22no—
137#323—24no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—81no—
149C22×D4—81no—
150C22×D4—81no—
151C22×D4—81no—
152C22×D4—81no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4C2×Q812yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172#125—82no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C4×Q8—82no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—81no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C22⋊C4—81no—
220C2×C22⋊C4—81no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4—81no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C22⋊C4—81no—
228C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
229C2×C22⋊C4#4112yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238#107—82no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—82no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95—81no—
266#95—81no—
267#95—81no—
268#95C2×Q812yes—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24C22⋊Q812yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22⋊Q812yes—
377C22×C4#13512yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×Q811yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C42−1+412yes—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—81no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C23#53611yescharacteristic
496C23C2×#13511yescharacteristic
497C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C23#57511yescharacteristic
499C23#57511yescharacteristic
500Q8—84no—
501Q8—162no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—816no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#54812yes—
576C2×C4D4×Q812yes—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#240911yescharacteristic
618C22#300211yescharacteristic
619C22#300611yescharacteristic
620C22#301911yescharacteristic
621C22#302111yescharacteristic
622C22#302611yescharacteristic
623C22#302711yescharacteristic
624C22#307611yescharacteristic
625C22#307711yescharacteristic
626C22#322811yescharacteristic
627C22#324011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2#1829811yescharacteristic
650C2#1830611yescharacteristic
651C2#1834611yescharacteristic
652C2#1836611yescharacteristic
653C2#2430411yescharacteristic
654C2#2431611yescharacteristic
655C2#2435211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35012C2semidirect
2. #29956C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10568C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #10340C2semidirect
8. #9913C2semidirect
10. #8858C2semidirect
11. #8559C2semidirect
54. C2×#125D4semidirect
89. #392Q8semidirect
96. #389D4semidirect
97. #389D4semidirect
112. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#299562
#143112
#105692
#105682
#103402
#99132
#90202
#88582
#85592