Subgroups — #2656

Order 128.

402 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	#121	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
11	#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴	C₂³	1	4	yes	—
13	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄	—	2	24	no	—
15	C₂×D₄	—	2	12	no	—
16	C₂×D₄	—	4	12	no	—
17	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
18	C₂²×C₄	D₄	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
21	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
22	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
23	C₂³	—	2	3	no	—
24	C₂³	—	2	1	no	—
25	C₂³	—	2	12	no	—
26	C₂³	—	2	12	no	—
27	C₂³	—	2	4	no	—
28	C₂³	C₂×D₄	1	6	yes	—
29	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	D₄	—	4	24	no	—
31	D₄	—	4	16	no	—
32	C₂×C₄	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄	—	4	12	no	—
35	C₂×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
36	C₂²	—	2	6	no	—
37	C₂²	—	2	6	no	—
38	C₂²	—	4	4	no	—
39	C₂²	—	4	12	no	—
40	C₂²	—	4	12	no	—
41	C₂²	#127	1	4	yes	—
42	C₂²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
43	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
44	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₄	—	2	12	no	—
46	C₄	—	4	4	no	—
47	C₂	—	2	4	no	—
48	C₂	—	8	4	no	—
49	C₂	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
50	C₂	#534	1	3	yes	—
51	C₂	#537	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.