Finite Group Databasebeta

← #265611

Subgroups — #265611

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29956C211yesmaximal, characteristic
3#29950C211yesmaximal, characteristic
4#14325C211yesmaximal, characteristic
5#10571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10344C211yesmaximal, characteristic
8#10340C211yesmaximal, characteristic
9#9910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9019C211yesmaximal, characteristic
12#9018C211yesmaximal, characteristic
13#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8562C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2857C2211yescharacteristic
17#2851C2211yescharacteristic
18#2805—21no—
19#2802—21no—
20#2792—21no—
21#2791—21no—
22#2791—21no—
23#2755—21no—
24#2734—21no—
25#2713—21no—
26#2659C2211yescharacteristic
27#2646C2211yescharacteristic
28#2569—21no—
29#2440—21no—
30#2438—21no—
31#2438—21no—
32C2×#394C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#387C2211yescharacteristic
37#2093—21no—
38#2092—21no—
39#2067—21no—
40#2067—21no—
41#2067—21no—
42#2065—21no—
43#2025—21no—
44#2023—21no—
45#1853C2211yescharacteristic
46#1852C2211yescharacteristic
47#1852C2211yescharacteristic
48#1852C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1786C2211yescharacteristic
52#1786C2211yescharacteristic
53#1786C2211yescharacteristic
54#1786C2211yescharacteristic
55C2×#324C2211yescharacteristic
56C2×#324C2211yescharacteristic
57#1442C2211yescharacteristic
58#1441C2211yescharacteristic
59#1440—21no—
60#1439—21no—
61#1438C2211yescharacteristic
62#1437—21no—
63#1437—21no—
64C4×#95C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1294C2211yescharacteristic
72#1294C2211yescharacteristic
73#1280C2211yescharacteristic
74#1280C2211yescharacteristic
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#395—21no—
134#395—21no—
135#394—22no—
136#394Q814yescomplemented
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#384—21no—
180#384D411yescharacteristic
181#382D411yescharacteristic
182#381—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380C2311yescharacteristic
187#380C2311yescharacteristic
188#380C2311yescharacteristic
189#380C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95D411yescharacteristic
197C2×#95D411yescharacteristic
198C2×#95D411yescharacteristic
199C2×#95C2311yescharacteristic
200C2×#95C2311yescharacteristic
201C2×#95C2311yescharacteristic
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#324—22no—
209#324—22no—
210C25—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4C2×Q812yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—81no—
236C4⋊Q8—82no—
237#125—81no—
238C22⋊Q8—81no—
239C22⋊Q8—81no—
240C22⋊Q8—81no—
241C22⋊Q8—81no—
242#117—81no—
243#117—81no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4—81no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
285C2×C4⋊C4#4112yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C22⋊C4—81no—
304C2×C22⋊C4—81no—
305C2×C22⋊C4—81no—
306C2×C22⋊C4—81no—
307C2×C22⋊C4—81no—
308C2×C22⋊C4—81no—
309C2×C22⋊C4—81no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—81no—
316C2×C42—81no—
317C2×C42—81no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#107—81no—
323#107—81no—
324#107—81no—
325#106—81no—
326C4⋊C8—81no—
327C4⋊C8—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—42no—
380#95—81no—
381#95—81no—
382#95—81no—
383#95—81no—
384#95C2×Q812yes—
385C24—22no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4C22⋊Q812yes—
487C22×C4C22⋊Q812yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×Q811yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—81no—
567C42—81no—
568C42—81no—
569C42—81no—
570C42—84no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
612C23#53611yescharacteristic
613C23#57611yescharacteristic
614C23#57611yescharacteristic
615C23#57711yescharacteristic
616C23#57811yescharacteristic
617Q8—162no—
618Q8—162no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4#45412yes—
718C2×C4#54811yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4D4×Q811yescharacteristic
721C2×C4D4×Q811yescharacteristic
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22#240911yescharacteristic
754C22#300811yescharacteristic
755C22#301311yescharacteristic
756C22C2×#45411yescharacteristic
757C22#301811yescharacteristic
758C22#302611yescharacteristic
759C22#302711yescharacteristic
760C22#308111yescharacteristic
761C22#308311yescharacteristic
762C22#324111yescharacteristic
763C22#324311yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—22no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—161no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—162no—
792C2#1841411yescharacteristic
793C2#1842211yescharacteristic
794C2#1843011yescharacteristic
795C2#1843511yescharacteristic
796C2#2430811yescharacteristic
797C2#2431311yescharacteristic
798C2#2435211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36752C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #10569C2semidirect
9. #9910C2semidirect
10. #9908C2semidirect
13. #8856C2semidirect
14. #8855C2semidirect
15. #8562C2semidirect
136. #394Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367522
#299562
#299502
#143252
#105712
#105692
#103442
#103402
#99102
#99082
#90192
#90182
#88562
#88552
#85622