Finite Group Databasebeta

← #265643

Subgroups — #265643

Order 512.

1429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#447C211yesmaximal, characteristic
4#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10567C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal, complemented
7#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#474—21no—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2734—21no—
20#2732—21no—
21#2729—22no—
22#2659C2212yes—
23#2564—22no—
24#2446—21no—
25#2434—21no—
26#2423—21no—
27#2417—21no—
28#2409—21no—
29#2325C2212yes—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33#1879—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1862—22no—
36#1862—21no—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×#102—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46#1444C2212yes—
47#1439—22no—
48#1438C2212yes—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×D8—21no—
60D4×Q8—44no—
61D4×Q8—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—44no—
71C2×C22⋊Q8—44no—
72C2×C22⋊Q8—44no—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—44no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#474—44no—
92#447—22no—
93#447Q814yescomplemented
94C4×D8—44no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8—21no—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#393—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D412yes—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—21no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384D411yescharacteristic
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—44no—
145#380C2312yes—
146#380C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D412yes—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#327—24no—
160C25—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—82no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8D814yescomplemented
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×Q812yescomplemented
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×D8—24no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—48no—
207C4⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—432no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—82no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121C2×Q812yes—
219#121#4112yes—
220C4×Q8—44no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#107—42no—
289#107—44no—
290C4⋊C8—42no—
291#102—24no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—44no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8C2×Q812yescomplemented
303C4×C8—42no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—44no—
320#95—81no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—816no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C22⋊Q812yescomplemented
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C2×D812yes—
436C22×C4C2×D814yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×Q811yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444D8—48no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—416no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4C22⋊Q812yescomplemented
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—44no—
500C42—42no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23#54811yescharacteristic
549C23D4×Q811yescharacteristic
550C23C22×D811yescharacteristic
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C23#57711yescharacteristic
553C23#57811yescharacteristic
554Q8—48no—
555Q8—84no—
556Q8—88no—
557Q8—84no—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#44712yes—
636C2×C4#44712yes—
637C2×C4#45312yes—
638C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
639C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
640C2×C4#53611yescharacteristic
641C2×C4#54811yescharacteristic
642C2×C4D4×Q811yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—82no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22#240911yescharacteristic
681C22C2×#44711yescharacteristic
682C22#301311yescharacteristic
683C22C2×#45311yescharacteristic
684C22#302011yescharacteristic
685C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
686C22#302511yescharacteristic
687C22#335811yescharacteristic
688C22#336711yescharacteristic
689C22Q8×D811yescharacteristic
690C22#338411yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—44no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4#159514yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—84no—
714C2C2×#159511yescharacteristic
715C2#1821811yescharacteristic
716C2#1823011yescharacteristic
717C2#1827411yescharacteristic
718C2#2432011yescharacteristic
719C2#2432611yescharacteristic
720C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39615C2semidirect
2. #32953C2semidirect
4. #15177C2semidirect
5. #10567C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #9885C2semidirect
8. #9878C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8571C2semidirect
93. #447Q8semidirect
171. C22×Q8D8semidirect
181. C22×D4C2×Q8semidirect
302. C22⋊C8C2×Q8semidirect
378. C2×D4C22⋊Q8semidirect
478. C4⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#329532
C4×#4472
#151772
#105672
#103402
#98852
#98782
#90412
#88662
#85712