Finite Group Databasebeta

← #265646

Subgroups — #265646

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32956C211yesmaximal, characteristic
3C4×#450C211yesmaximal, characteristic
4#15177C211yesmaximal, characteristic
5#10570C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal
7#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#8871C212yesmaximal, complemented
11#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#476—21no—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2811—21no—
19#2806—21no—
20#2806—22no—
21#2659C2212yes—
22#2582—21no—
23#2567—21no—
24#2549—22no—
25#2451—21no—
26#2451—21no—
27#2440—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2329C2212yes—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33#1877—21no—
34#1872C2211yescharacteristic
35#1864—22no—
36#1864—21no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2212yes—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×#102—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46#1444C2212yes—
47#1439—22no—
48#1438C2212yes—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×SD16—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—44no—
64C2×C22⋊Q8—44no—
65C2×C22⋊Q8—44no—
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—44no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#476—44no—
84#450—22no—
85#450Q814yescomplemented
86C4×SD16—44no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389D412yes—
130#389D411yescharacteristic
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—21no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380—44no—
141#380C2312yes—
142#380C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#328—24no—
158C25—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8SD1614yescomplemented
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×Q812yes—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—82no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—432no—
202C22⋊Q8—81no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—81no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8C2×Q812yes—
207C22⋊Q8#4112yes—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—82no—
210C4×Q8—82no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#106—42no—
273#106—44no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—42no—
276#102—24no—
277#102—44no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8C2×Q812yes—
287C4×C8—42no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—44no—
308#95—81no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8C22⋊Q812yescomplemented
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C2×SD1612yes—
411C22×C4C2×SD1614yes—
412C22×C4#13712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×Q811yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419SD16—48no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—416no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C22⋊Q812yescomplemented
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—24no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23#54811yescharacteristic
517C23D4×Q811yescharacteristic
518C23C22×SD1611yescharacteristic
519C23C2×#13711yescharacteristic
520C23#57611yescharacteristic
521C23#57711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—48no—
524Q8—81no—
525Q8—84no—
526Q8—162no—
527Q8—164no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#44812yes—
601C2×C4#44812yes—
602C2×C4#45312yes—
603C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
604C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
605C2×C4#53611yescharacteristic
606C2×C4#54811yescharacteristic
607C2×C4D4×Q811yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—82no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22#240911yescharacteristic
639C22C2×#44811yescharacteristic
640C22#301211yescharacteristic
641C22C2×#45311yescharacteristic
642C22#302011yescharacteristic
643C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C22#302511yescharacteristic
645C22#336211yescharacteristic
646C22#336911yescharacteristic
647C22Q8×SD1611yescharacteristic
648C22#338511yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—44no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4#159614yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—84no—
672C2C2×#159611yescharacteristic
673C2#1822011yescharacteristic
674C2#1823111yescharacteristic
675C2#1827211yescharacteristic
676C2#2432011yescharacteristic
677C2#2432911yescharacteristic
678C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39624C2semidirect
5. #10570C2semidirect
7. #9884C2semidirect
8. #9878C2semidirect
10. #8871C2semidirect
11. #8572C2semidirect
85. #450Q8semidirect
166. C22×Q8SD16semidirect
342. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
457. C4⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#329562
C4×#4502
#151772
#105702
#103402
#98842
#98782
#90422
#88712
#85722