Finite Group Databasebeta

← #265647

Subgroups — #265647

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#448C211yesmaximal, characteristic
4#15201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10568C212yesmaximal, complemented
6#10341C212yesmaximal, complemented
7#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9039C212yesmaximal
10#8870C212yesmaximal
11#8571C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#475—21no—
15C2×#448C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2734—21no—
19#2732—21no—
20#2729—22no—
21#2659C2212yes—
22#2564—22no—
23#2446—21no—
24#2434—21no—
25#2423—21no—
26#2417—21no—
27#2409—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391—21no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#1880—21no—
33#1874C2211yescharacteristic
34#1865—22no—
35#1865—21no—
36#1853C2211yescharacteristic
37#1853C2212yes—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×#103—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45#1446C2212yes—
46#1442—22no—
47#1442C2212yes—
48C4⋊#95—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59D4×Q8—44no—
60D4×Q8—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—44no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#475—44no—
86#448—22no—
87#448Q814yescomplemented
88C4×SD16—44no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8—21no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#393—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—44no—
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D412yes—
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380C2312yes—
140#380C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8SD1614yescomplemented
175C22×Q8C2×Q812yescomplemented
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—82no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121C2×Q812yes—
207#121#4112yes—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#106—42no—
272#106—44no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—24no—
275#103—44no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—44no—
279#102—42no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C2×Q812yescomplemented
286C4×C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305#95—81no—
306#95—82no—
307C24—21no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—816no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4C22⋊Q812yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C2×SD1612yes—
404C22×C4C2×SD1614yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×Q811yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412SD16—48no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4C22⋊Q812yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—42no—
467C42—44no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#54811yescharacteristic
481C23D4×Q811yescharacteristic
482C23C22×SD1611yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C23#57711yescharacteristic
485C23#57811yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—48no—
495Q8—84no—
496Q8—88no—
497Q8—84no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#45012yes—
573C2×C4#45012yes—
574C2×C4#45512yes—
575C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
576C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
577C2×C4#53611yescharacteristic
578C2×C4#54811yescharacteristic
579C2×C4D4×Q811yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—82no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#240911yescharacteristic
603C22C2×#45011yescharacteristic
604C22#301311yescharacteristic
605C22C2×#45511yescharacteristic
606C22#302011yescharacteristic
607C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C22#302511yescharacteristic
609C22#335911yescharacteristic
610C22#337311yescharacteristic
611C22Q8×SD1611yescharacteristic
612C22#338611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—44no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—162no—
630C4#160114yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2C2×#160111yescharacteristic
637C2#1821911yescharacteristic
638C2#1823011yescharacteristic
639C2#1827511yescharacteristic
640C2#2432211yescharacteristic
641C2#2433011yescharacteristic
642C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
4. #15201C2semidirect
5. #10568C2semidirect
6. #10341C2semidirect
7. #9885C2semidirect
8. #9878C2semidirect
87. #448Q8semidirect
174. C22×Q8SD16semidirect
175. C22×Q8C2×Q8semidirect
285. C22⋊C8C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#329542
C4×#4482
#152012
#105682
#103412
#98852
#98782
#90392
#88702
#85712