Finite Group Databasebeta

← #265649

Subgroups — #265649

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39639C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3C4×#451C211yesmaximal, characteristic
4#15202C211yesmaximal, characteristic
5#10572C212yesmaximal
6#10345C212yesmaximal
7#9885C211yesmaximal, characteristic
8#9879C211yesmaximal, characteristic
9#9040C212yesmaximal
10#8871C212yesmaximal
11#8572C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#475—21no—
14C2×#451C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q16—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2809—21no—
18#2802—22no—
19#2726—21no—
20#2646C2212yes—
21#2582—21no—
22#2552—21no—
23#2511—21no—
24#2502—21no—
25#2473—22no—
26#2446—21no—
27#2360—21no—
28#2329C2212yes—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389—21no—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#1878—21no—
33#1872C2211yescharacteristic
34#1865—22no—
35#1863—21no—
36#1853C2212yes—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×#103—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45#1446C2212yes—
46#1444—22no—
47#1444C2212yes—
48C4⋊#95—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—44no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#475—44no—
78#451—22no—
79#451Q814yescomplemented
80C4×Q16—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8—21no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—44no—
120#389D412yes—
121#389D411yescharacteristic
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137#380C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×Q812yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—24no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180#125—84no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8C2×Q812yes—
186C22⋊Q8#4112yes—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#107—42no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—24no—
258#103—42no—
259#103—44no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—44no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8C2×Q812yes—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—81no—
292#95—82no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8C22⋊Q812yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#13512yes—
367C22×C4#13712yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×Q811yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374Q16—48no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—88no—
417C4⋊C4C22⋊Q812yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C42—82no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#54811yescharacteristic
440C23D4×Q811yescharacteristic
441C23C2×#13511yescharacteristic
442C23C2×#13711yescharacteristic
443C23#57711yescharacteristic
444C23#57811yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—84no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#45212yes—
526C2×C4#45212yes—
527C2×C4#45612yes—
528C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
529C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#54811yescharacteristic
532C2×C4D4×Q811yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—82no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22#240911yescharacteristic
549C22C2×#45211yescharacteristic
550C22#301311yescharacteristic
551C22C2×#45611yescharacteristic
552C22#301911yescharacteristic
553C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C22#302511yescharacteristic
555C22#336511yescharacteristic
556C22#337411yescharacteristic
557C22#338311yescharacteristic
558C22#338711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4#160314yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2C2×#160311yescharacteristic
583C2#1822311yescharacteristic
584C2#1822911yescharacteristic
585C2#1827911yescharacteristic
586C2#2432311yescharacteristic
587C2#2433211yescharacteristic
588C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. #451Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396392
#329542
C4×#4512
#152022
#105722
#103452
#98852
#98792
#90402
#88712
#85722