Finite Group Databasebeta

← #265651

Subgroups — #265651

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32959C211yesmaximal, characteristic
3C4×#450C211yesmaximal, characteristic
4#15203C211yesmaximal, characteristic
5#10572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10344C211yesmaximal, characteristic
8#10340C211yesmaximal, characteristic
9#9886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9042C211yesmaximal, characteristic
12#9042C211yesmaximal, characteristic
13#8871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#450C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16—21no—
20#2851C2211yescharacteristic
21#2809—21no—
22#2805—21no—
23#2802—21no—
24#2774—21no—
25#2659C2211yescharacteristic
26#2646C2211yescharacteristic
27#2590—21no—
28#2583—21no—
29#2581—21no—
30#2508—21no—
31#2505—21no—
32#2505—21no—
33#2462—21no—
34#2360—21no—
35#2329C2211yescharacteristic
36#2329C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×#387C2211yescharacteristic
39C2×#385—21no—
40#1877—21no—
41#1872C2211yescharacteristic
42#1864—21no—
43#1864—21no—
44#1862—21no—
45#1853C2211yescharacteristic
46#1853C2211yescharacteristic
47#1852C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1797C2211yescharacteristic
50#1786C2211yescharacteristic
51#1786C2211yescharacteristic
52#1786C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#328C2211yescharacteristic
56C2×#328C2211yescharacteristic
57#1444C2211yescharacteristic
58#1442C2211yescharacteristic
59#1439—21no—
60#1439—21no—
61#1438C2211yescharacteristic
62#1438C2211yescharacteristic
63#1434C2211yescharacteristic
64C22⋊#95—21no—
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1280C2211yescharacteristic
72#1280C2211yescharacteristic
73#1280C2211yescharacteristic
74#1280C2211yescharacteristic
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C24×C4—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—44no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#478—44no—
99#450—22no—
100#450Q814yescomplemented
101C4×SD16—44no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—44no—
182#382—21no—
183#382—21no—
184#382D411yescharacteristic
185#380—21no—
186#380C2311yescharacteristic
187#380C2311yescharacteristic
188#380C2311yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95D411yescharacteristic
201C2×#95D411yescharacteristic
202C2×#95C2311yescharacteristic
203C2×#95C2311yescharacteristic
204C2×#95C2311yescharacteristic
205C2×#95C2311yescharacteristic
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#328—22no—
213#328—22no—
214C25—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×Q812yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—81no—
233C23×C4—81no—
234C23×C4—81no—
235C23×C4—81no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250#125—42no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8C2×Q812yes—
256C22⋊Q8#4112yes—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—82no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—81no—
299C2×C4⋊C4—81no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—81no—
324C2×C22⋊C4—81no—
325C2×C22⋊C4—81no—
326C2×C22⋊C4—81no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338#107—42no—
339#106—42no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#103—42no—
343#102—24no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8C2×Q812yes—
358C4×C8—42no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—42no—
397#95—42no—
398#95—42no—
399#95—81no—
400#95—81no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24C22×D411yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8C22⋊Q812yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#13512yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×Q811yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519SD16—48no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4C22⋊Q812yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—84no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—81no—
590C42—81no—
591C42—81no—
592C42—81no—
593C42—81no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—24no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23#54811yescharacteristic
635C23D4×Q811yescharacteristic
636C23C2×#13511yescharacteristic
637C23#57511yescharacteristic
638C23#57711yescharacteristic
639C23#57711yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642Q8—84no—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
742C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
743C2×C4#53611yescharacteristic
744C2×C4#54811yescharacteristic
745C2×C4D4×Q811yescharacteristic
746C8—42no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22#240911yescharacteristic
778C22#300211yescharacteristic
779C22#301011yescharacteristic
780C22#301811yescharacteristic
781C22#302111yescharacteristic
782C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
783C22#302511yescharacteristic
784C22#336511yescharacteristic
785C22#337111yescharacteristic
786C22#338111yescharacteristic
787C22#338811yescharacteristic
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—22no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—42no—
799C4—82no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—82no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—161no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—84no—
816C2#1810011yescharacteristic
817C2#1821611yescharacteristic
818C2#1822611yescharacteristic
819C2#1828211yescharacteristic
820C2#2432411yescharacteristic
821C2#2433411yescharacteristic
822C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39679C2semidirect
5. #10572C2semidirect
6. #10568C2semidirect
9. #9886C2semidirect
10. #9880C2semidirect
13. #8871C2semidirect
14. #8867C2semidirect
15. #8576C2semidirect
100. #450Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396792
#329592
C4×#4502
#152032
#105722
#105682
#103442
#103402
#98862
#98802
#90422
#88712
#88672
#85762