Finite Group Databasebeta

← #265656

Subgroups — #265656

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#447C211yesmaximal, characteristic
4#15181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10569C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal, complemented
7#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal
10#8869C212yesmaximal, complemented
11#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#474—21no—
15C2×#447C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2726—21no—
19#2704—22no—
20#2683—21no—
21#2659C2212yes—
22#2451—21no—
23#2440—21no—
24#2429—21no—
25#2417—21no—
26#2417—21no—
27#2417—22no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#380—21no—
32C2×#380—21no—
33#1879—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1862—22no—
36#1862—21no—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×#102—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46#1442C2212yes—
47#1439—22no—
48#1438C2212yes—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×D8—21no—
58#554—44no—
59#554—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—44no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#474—44no—
90#447—22no—
91#447Q814yescomplemented
92C4×D8—44no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8—21no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#391—21no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D412yes—
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—21no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—44no—
142#380—44no—
143#380C2312yes—
144#380C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#327—24no—
158C25—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×Q812yes—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×D8—24no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—44no—
196#125—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—84no—
204C22⋊Q8—82no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121C2×Q812yes—
208#121#4112yes—
209C4×Q8—44no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4D814yescomplemented
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—42no—
283#107—44no—
284C4⋊C8—42no—
285#102—24no—
286#102—42no—
287#102—44no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8C2×Q812yes—
297C4×C8—42no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—44no—
312#95—44no—
313#95—81no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4C22⋊Q812yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C2×D812yes—
420C22×C4C2×D814yes—
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×Q811yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428D8—48no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4C22⋊Q812yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23#54811yescharacteristic
536C23D4×Q811yescharacteristic
537C23C22×D811yescharacteristic
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C23#57711yescharacteristic
540C23#57811yescharacteristic
541Q8—84no—
542Q8—164no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4#44712yes—
621C2×C4#44712yes—
622C2×C4#45412yes—
623C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
624C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
625C2×C4#53611yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4D4×Q811yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—82no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22#240911yescharacteristic
666C22C2×#44711yescharacteristic
667C22#301311yescharacteristic
668C22C2×#45411yescharacteristic
669C22#301911yescharacteristic
670C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
671C22#302511yescharacteristic
672C22#335811yescharacteristic
673C22#336711yescharacteristic
674C22Q8×D811yescharacteristic
675C22#338411yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—162no—
692C4#159814yes—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—84no—
699C2C2×#159811yescharacteristic
700C2#1821011yescharacteristic
701C2#1822911yescharacteristic
702C2#1827811yescharacteristic
703C2#2432111yescharacteristic
704C2#2432611yescharacteristic
705C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39614C2semidirect
2. #32953C2semidirect
4. #15181C2semidirect
5. #10569C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #9885C2semidirect
8. #9879C2semidirect
10. #8869C2semidirect
11. #8571C2semidirect
91. #447Q8semidirect
250. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#329532
C4×#4472
#151812
#105692
#103402
#98852
#98792
#90412
#88692
#85712