Finite Group Databasebeta

← #265657

Subgroups — #265657

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32956C211yesmaximal, characteristic
3C4×#450C211yesmaximal, characteristic
4#15181C211yesmaximal, characteristic
5#10568C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal
7#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#8872C212yesmaximal, complemented
11#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#476—21no—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2806—21no—
18#2792—22no—
19#2734—21no—
20#2659C2212yes—
21#2567—21no—
22#2551—21no—
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25#2440—21no—
26#2440—22no—
27#2345—21no—
28#2329C2212yes—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#380—21no—
32C2×#380—21no—
33#1877—21no—
34#1872C2211yescharacteristic
35#1864—22no—
36#1864—21no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2212yes—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43C4×#102—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46#1442C2212yes—
47#1439—22no—
48#1438C2212yes—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—44no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#476—44no—
80#450—22no—
81#450Q814yescomplemented
82C4×SD16—44no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8—21no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#389D411yescharacteristic
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#384—22no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—44no—
136#380—44no—
137#380C2312yes—
138#380C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2312yes—
149C2×#95C2312yes—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#328—24no—
156C25—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C2×Q812yes—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—82no—
191C4⋊Q8—84no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—81no—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—82no—
198C22⋊Q8C2×Q812yes—
199C22⋊Q8#4112yes—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#106—42no—
267#106—44no—
268C4⋊C8—42no—
269#103—42no—
270#102—24no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8C2×Q812yes—
281C4×C8—42no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—81no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8C22⋊Q812yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C2×SD1612yes—
396C22×C4C2×SD1614yes—
397C22×C4#13712yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×Q811yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404SD16—48no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4C22⋊Q812yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23#54811yescharacteristic
505C23D4×Q811yescharacteristic
506C23C22×SD1611yescharacteristic
507C23C2×#13711yescharacteristic
508C23#57611yescharacteristic
509C23#57711yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—162no—
513Q8—164no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#44812yes—
587C2×C4#44812yes—
588C2×C4#45412yes—
589C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
590C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C2×C4#53611yescharacteristic
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4D4×Q811yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—82no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22#240911yescharacteristic
625C22C2×#44811yescharacteristic
626C22#301211yescharacteristic
627C22C2×#45411yescharacteristic
628C22#301911yescharacteristic
629C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C22#302511yescharacteristic
631C22#336211yescharacteristic
632C22#336911yescharacteristic
633C22Q8×SD1611yescharacteristic
634C22#338511yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4#159914yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—84no—
658C2C2×#159911yescharacteristic
659C2#1821211yescharacteristic
660C2#1822811yescharacteristic
661C2#1827611yescharacteristic
662C2#2432111yescharacteristic
663C2#2432911yescharacteristic
664C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39623C2semidirect
5. #10568C2semidirect
7. #9884C2semidirect
8. #9879C2semidirect
10. #8872C2semidirect
11. #8572C2semidirect
81. #450Q8semidirect
238. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#329562
C4×#4502
#151812
#105682
#103402
#98842
#98792
#90422
#88722
#85722