Finite Group Databasebeta

← #265659

Subgroups — #265659

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#448C211yesmaximal, characteristic
4#15201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#10345C212yesmaximal, complemented
7#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9039C212yesmaximal
10#8869C212yesmaximal
11#8571C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#448C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2806—21no—
18#2804—21no—
19#2788—22no—
20#2646C2212yes—
21#2511—21no—
22#2502—21no—
23#2492—21no—
24#2450—22no—
25#2417—21no—
26#2409—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2325C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391—21no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#1880—21no—
33#1874C2211yescharacteristic
34#1865—21no—
35#1863—22no—
36#1853C2211yescharacteristic
37#1852C2212yes—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787C2212yes—
41#1787C2211yescharacteristic
42C4×#103—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45#1446C2212yes—
46#1442—22no—
47#1442C2212yes—
48C4⋊#95—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—44no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#477—44no—
79#448—22no—
80#448Q814yescomplemented
81C4×SD16—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—44no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137#380C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95D412yes—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8C2×Q812yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—81no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121C2×Q812yes—
196#121#4112yes—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—44no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—42no—
262#103—24no—
263#103—44no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—44no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8C2×Q812yes—
274C4×C8—42no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—81no—
296#95—82no—
297C24—21no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—84no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4C22⋊Q812yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#13512yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×Q811yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398SD16—48no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4C22⋊Q812yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—44no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42—82no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#54811yescharacteristic
466C23D4×Q811yescharacteristic
467C23C2×#13511yescharacteristic
468C23C2×#13711yescharacteristic
469C23#57611yescharacteristic
470C23#57711yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—84no—
480Q8—84no—
481Q8—162no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#45212yes—
557C2×C4#45212yes—
558C2×C4#45512yes—
559C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
560C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
561C2×C4#53611yescharacteristic
562C2×C4#54811yescharacteristic
563C2×C4D4×Q811yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—82no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#240911yescharacteristic
587C22C2×#45211yescharacteristic
588C22#301211yescharacteristic
589C22C2×#45511yescharacteristic
590C22#302011yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C22#302511yescharacteristic
593C22#336111yescharacteristic
594C22#337211yescharacteristic
595C22#338111yescharacteristic
596C22#338511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—162no—
614C4#160614yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2C2×#160611yescharacteristic
621C2#1821511yescharacteristic
622C2#1823111yescharacteristic
623C2#1827311yescharacteristic
624C2#2432211yescharacteristic
625C2#2433111yescharacteristic
626C2#2435011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
4. #15201C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #10345C2semidirect
7. #9884C2semidirect
8. #9878C2semidirect
80. #448Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#329572
C4×#4482
#152012
#105712
#103452
#98842
#98782
#90392
#88692
#85712