Finite Group Databasebeta

← #265671

Subgroups — #265671

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#480C211yesmaximal, characteristic
4#15192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10569C212yesmaximal, complemented
6#10342C212yesmaximal, complemented
7#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal
10#8869C212yesmaximal
11#8571C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×#480C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2734—21no—
16#2732—21no—
17#2729—22no—
18#2659C2212yes—
19#2564—22no—
20#2446—21no—
21#2434—21no—
22#2423—21no—
23#2417—21no—
24#2409—21no—
25#2325C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1988—21no—
31#1947—21no—
32#1925—21no—
33#1918—21no—
34#1918—22no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1852C2211yescharacteristic
37#1852C2212yes—
38#1823C2211yescharacteristic
39#1823C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×#107—21no—
42C4×#102—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1443—22no—
47#1442C2212yes—
48C4⋊#95—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57D4×Q8—44no—
58D4×Q8—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#480—22no—
79#480Q814yescomplemented
80C2×#107—21no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8—21no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—44no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380C2312yes—
128#380C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D412yes—
142C2×#95C2312yes—
143C2×#95C2312yes—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8D814yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—48no—
182C4⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121C2×Q812yes—
193#121#4112yes—
194C4×Q8—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#107—24no—
252#107—42no—
253#107—44no—
254C4⋊C8—42no—
255#102—24no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8C2×Q812yescomplemented
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—44no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—81no—
285#95—82no—
286C24—21no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—816no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4C22⋊Q812yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C2×D812yes—
367C22×C4C2×D814yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×Q811yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4C22⋊Q812yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23#54811yescharacteristic
445C23D4×Q811yescharacteristic
446C23C22×D811yescharacteristic
447C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C23#57711yescharacteristic
449C23#57811yescharacteristic
450Q8—48no—
451Q8—84no—
452Q8—88no—
453Q8—84no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#44712yes—
529C2×C4#44712yes—
530C2×C4#45512yes—
531C2×C4#45812yes—
532C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
533C2×C4#53611yescharacteristic
534C2×C4#54811yescharacteristic
535C2×C4D4×Q811yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—82no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#240911yescharacteristic
559C22C2×#44711yescharacteristic
560C22#301311yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C22#302011yescharacteristic
563C22C2×#45811yescharacteristic
564C22#302511yescharacteristic
565C22#335811yescharacteristic
566C22#336711yescharacteristic
567C22Q8×D811yescharacteristic
568C22#338411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—44no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—162no—
586C4#160714yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2C2×#160711yescharacteristic
593C2#1821811yescharacteristic
594C2#1823811yescharacteristic
595C2#1827511yescharacteristic
596C2#2432211yescharacteristic
597C2#2432611yescharacteristic
598C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33146C2semidirect
4. #15192C2semidirect
5. #10569C2semidirect
6. #10342C2semidirect
7. #9885C2semidirect
8. #9878C2semidirect
79. #480Q8semidirect
230. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect
262. C22⋊C8C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#331462
C4×#4802
#151922
#105692
#103422
#98852
#98782
#90432
#88692
#85712