Finite Group Databasebeta

← #265674

Subgroups — #265674

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic
3C4×#483C211yesmaximal, characteristic
4#15192C211yesmaximal, characteristic
5#10568C212yesmaximal
6#10342C212yesmaximal
7#9884C211yesmaximal, characteristic
8#9878C211yesmaximal, characteristic
9#9044C212yesmaximal
10#8872C212yesmaximal
11#8572C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2811—21no—
15#2806—21no—
16#2806—22no—
17#2659C2212yes—
18#2582—21no—
19#2567—21no—
20#2549—22no—
21#2451—21no—
22#2451—21no—
23#2440—21no—
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2329C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1987—21no—
31#1948—21no—
32#1927—21no—
33#1920—21no—
34#1920—22no—
35#1872C2211yescharacteristic
36#1853C2211yescharacteristic
37#1853C2212yes—
38#1823C2211yescharacteristic
39#1823C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×#106—21no—
42C4×#103—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1443—22no—
47#1442C2212yes—
48C4⋊#95—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#483—22no—
71#483Q814yescomplemented
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—44no—
105#391D411yescharacteristic
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389D411yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380C2312yes—
124#380C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yes—
140C2×#95C2312yes—
141C2×#95C2312yes—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#328—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8SD1614yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8C2×Q812yes—
181C22⋊Q8#4112yes—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—82no—
184C4×Q8—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#106—24no—
236#106—42no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—24no—
240#103—42no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8C2×Q812yes—
247C4×C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—44no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—81no—
273#95—82no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8C22⋊Q812yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C2×SD1612yes—
342C22×C4C2×SD1614yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×Q811yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4C22⋊Q812yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23#54811yescharacteristic
413C23D4×Q811yescharacteristic
414C23C22×SD1611yescharacteristic
415C23C2×#13711yescharacteristic
416C23#57611yescharacteristic
417C23#57711yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—48no—
420Q8—81no—
421Q8—84no—
422Q8—162no—
423Q8—164no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#44812yes—
494C2×C4#44812yes—
495C2×C4#45512yes—
496C2×C4#45812yes—
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#54811yescharacteristic
500C2×C4D4×Q811yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22#240911yescharacteristic
517C22C2×#44811yescharacteristic
518C22#301211yescharacteristic
519C22C2×#45511yescharacteristic
520C22#302011yescharacteristic
521C22C2×#45811yescharacteristic
522C22#302511yescharacteristic
523C22#336211yescharacteristic
524C22#336911yescharacteristic
525C22Q8×SD1611yescharacteristic
526C22#338511yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—162no—
545C4#160814yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2C2×#160811yescharacteristic
551C2#1822011yescharacteristic
552C2#1823911yescharacteristic
553C2#1827311yescharacteristic
554C2#2432211yescharacteristic
555C2#2432911yescharacteristic
556C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
71. #483Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#331482
C4×#4832
#151922
#105682
#103422
#98842
#98782
#90442
#88722
#85722