Finite Group Databasebeta

← #265686

Subgroups — #265686

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39640C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic
3C4×#483C211yesmaximal, characteristic
4#15192C211yesmaximal, characteristic
5#10571C212yesmaximal
6#10346C212yesmaximal
7#9885C211yesmaximal, characteristic
8#9878C211yesmaximal, characteristic
9#9044C212yesmaximal
10#8867C212yesmaximal
11#8572C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2806—21no—
15#2805—21no—
16#2774—22no—
17#2646C2212yes—
18#2568—21no—
19#2546—21no—
20#2511—21no—
21#2505—22no—
22#2446—21no—
23#2434—21no—
24#2360—21no—
25#2329C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1988—21no—
31#1947—21no—
32#1927—21no—
33#1920—21no—
34#1918—22no—
35#1872C2211yescharacteristic
36#1853C2211yescharacteristic
37#1852C2212yes—
38#1823C2211yescharacteristic
39#1823C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×#106—21no—
42C4×#103—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1443—22no—
47#1442C2212yes—
48C4⋊#95—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#483—22no—
70#483Q814yescomplemented
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—44no—
101#391D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D411yescharacteristic
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#382—22no—
121#380—21no—
122#380C2312yes—
123#380C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yes—
140C2×#95C2312yes—
141C2×#95C2312yes—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#328—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8C2×Q812yes—
179C22⋊Q8#4112yes—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#107—44no—
232#106—24no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—24no—
236#103—42no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8C2×Q812yes—
243C4×C8—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—81no—
271#95—82no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8C22⋊Q812yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#13512yes—
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×Q811yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4C22⋊Q812yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#54811yescharacteristic
407C23D4×Q811yescharacteristic
408C23C2×#13511yescharacteristic
409C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C23#57711yescharacteristic
411C23#57811yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—84no—
415Q8—84no—
416Q8—84no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#44912yes—
487C2×C4#44912yes—
488C2×C4#45512yes—
489C2×C4#45812yes—
490C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#54811yescharacteristic
493C2×C4D4×Q811yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—82no—
496C8—81no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22#240911yescharacteristic
510C22C2×#44911yescharacteristic
511C22#301311yescharacteristic
512C22C2×#45511yescharacteristic
513C22#302011yescharacteristic
514C22C2×#45811yescharacteristic
515C22#302511yescharacteristic
516C22#336411yescharacteristic
517C22#336811yescharacteristic
518C22#338111yescharacteristic
519C22#338611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C4#161214yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2C2×#161211yescharacteristic
544C2#1821411yescharacteristic
545C2#1823811yescharacteristic
546C2#1827511yescharacteristic
547C2#2432211yescharacteristic
548C2#2432811yescharacteristic
549C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. #483Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396402
#331462
C4×#4832
#151922
#105712
#103462
#98852
#98782
#90442
#88672
#85722