Finite Group Databasebeta

← #265752

Subgroups — #265752

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21578C211yesmaximal, characteristic
4#15111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#10346C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal
10#8869C212yesmaximal
11#8575C211yesmaximal, characteristic
12C2×#480C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2807—22no—
15#2805—21no—
16#2732—21no—
17#2646C2212yes—
18#2507—21no—
19#2497—21no—
20#2487—21no—
21#2487—21no—
22#2449—22no—
23#2440—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2325C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1988—21no—
30#1947—21no—
31#1926—21no—
32#1921—21no—
33#1918—22no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1853C2211yescharacteristic
36#1852C2212yes—
37#1823C2211yescharacteristic
38#1823C2212yes—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1776—21no—
41#1762—21no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44#1445—21no—
45#1445C2212yes—
46#1442—21no—
47#1442C2212yes—
48#1436—22no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#480—22no—
71#480Q814yescomplemented
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#97—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380C2312yes—
124#380C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#327—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—84no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121C2×Q812yes—
173#121#4112yes—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—82no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#107—24no—
232#107—44no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#102—24no—
236#102—42no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8C2×Q812yes—
243#97—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267C24—21no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4C22⋊Q812yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×Q811yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4C22⋊Q812yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#54811yescharacteristic
407C23D4×Q811yescharacteristic
408C23#57512yes—
409C23#57612yes—
410Q8—162no—
411D4—42no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#45512yes—
480C2×C4#45812yes—
481C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
482C2×C4#53611yescharacteristic
483C2×C4#54811yescharacteristic
484C2×C4D4×Q811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—82no—
487C8—81no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#240911yescharacteristic
504C22#300511yescharacteristic
505C22#300811yescharacteristic
506C22C2×#45511yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C22C2×#45811yescharacteristic
509C22#302511yescharacteristic
510C22#337012yes—
511C22#338912yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—162no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2#1813911yescharacteristic
534C2#1819111yescharacteristic
535C2#1824411yescharacteristic
536C2#1826411yescharacteristic
537C2#2432211yescharacteristic
538C2#2433911yescharacteristic
539C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33146C2semidirect
4. #15111C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #10346C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9883C2semidirect
71. #480Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#331462
#215782
#151112
#105712
#103462
#98882
#98832
#90432
#88692
#85752