Finite Group Databasebeta

← #265753

Subgroups — #265753

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39639C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic
3#21579C211yesmaximal, characteristic
4#15111C211yesmaximal, characteristic
5#10571C212yesmaximal
6#10346C212yesmaximal
7#9889C211yesmaximal, characteristic
8#9883C211yesmaximal, characteristic
9#9044C212yesmaximal
10#8872C212yesmaximal
11#8576C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2809—21no—
15#2802—22no—
16#2726—21no—
17#2646C2212yes—
18#2582—21no—
19#2552—21no—
20#2511—21no—
21#2502—21no—
22#2473—22no—
23#2446—21no—
24#2360—21no—
25#2329C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1987—21no—
30#1948—21no—
31#1928—21no—
32#1920—22no—
33#1919—21no—
34#1872C2211yescharacteristic
35#1853C2212yes—
36#1852C2211yescharacteristic
37#1823C2211yescharacteristic
38#1823C2212yes—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1776—21no—
41#1763—21no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44#1445—21no—
45#1445C2212yes—
46#1442—21no—
47#1442C2212yes—
48#1436—22no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#483—22no—
69#483Q814yescomplemented
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#97—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D411yescharacteristic
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380C2312yes—
122#380C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#328—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165#125—84no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8C2×Q812yes—
170C22⋊Q8#4112yes—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—82no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—42no—
225#106—24no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—24no—
229#103—42no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8C2×Q812yes—
236#97—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—82no—
263#95—82no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8C22⋊Q812yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×Q811yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C22⋊Q812yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23#54811yescharacteristic
386C23D4×Q811yescharacteristic
387C23#57512yes—
388C23#57712yes—
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#45512yes—
458C2×C4#45812yes—
459C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4#53611yescharacteristic
461C2×C4#54811yescharacteristic
462C2×C4D4×Q811yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22#240911yescharacteristic
475C22#300511yescharacteristic
476C22#301011yescharacteristic
477C22C2×#45511yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C22C2×#45811yescharacteristic
480C22#302511yescharacteristic
481C22#337112yes—
482C22#338812yes—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—162no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2#1813911yescharacteristic
505C2#1819111yescharacteristic
506C2#1824611yescharacteristic
507C2#1826611yescharacteristic
508C2#2432211yescharacteristic
509C2#2434011yescharacteristic
510C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
69. #483Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396392
#331482
#215792
#151112
#105712
#103462
#98892
#98832
#90442
#88722
#85762