Finite Group Databasebeta

← #265763

Subgroups — #265763

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21578C211yesmaximal, characteristic
4#15104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10572C212yesmaximal, complemented
6#10346C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal
10#8866C212yesmaximal
11#8575C211yesmaximal, characteristic
12C2×#480C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2806—21no—
15#2804—21no—
16#2788—22no—
17#2646C2212yes—
18#2511—21no—
19#2502—21no—
20#2492—21no—
21#2450—22no—
22#2417—21no—
23#2409—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2325C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1988—21no—
30#1947—21no—
31#1926—21no—
32#1921—21no—
33#1918—22no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1853C2211yescharacteristic
36#1852C2212yes—
37#1823C2211yescharacteristic
38#1823C2212yes—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1776—21no—
41#1762—21no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44#1446—21no—
45#1445C2212yes—
46#1444—21no—
47#1444C2212yes—
48#1436—22no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#480—22no—
72#480Q814yescomplemented
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#97—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389D411yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380C2312yes—
124#380C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#327—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—81no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121C2×Q812yes—
179#121#4112yes—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—82no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—24no—
235#107—44no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#102—24no—
239#102—42no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8C2×Q812yes—
246#97—42no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—44no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—82no—
270#95—82no—
271C24—21no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—88no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4C22⋊Q812yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×Q811yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—88no—
382C4⋊C4C22⋊Q812yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23#54811yescharacteristic
415C23D4×Q811yescharacteristic
416C23#57512yes—
417C23#57612yes—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420Q8—162no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—81no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#45612yes—
490C2×C4#45812yes—
491C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C2×C4D4×Q811yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—82no—
497C8—81no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#240911yescharacteristic
514C22#300511yescharacteristic
515C22#300811yescharacteristic
516C22C2×#45611yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22C2×#45811yescharacteristic
519C22#302511yescharacteristic
520C22#337012yes—
521C22#338912yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—82no—
543C2#1814911yescharacteristic
544C2#1818311yescharacteristic
545C2#1824011yescharacteristic
546C2#1827011yescharacteristic
547C2#2432311yescharacteristic
548C2#2433911yescharacteristic
549C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33146C2semidirect
4. #15104C2semidirect
5. #10572C2semidirect
6. #10346C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9882C2semidirect
72. #480Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#331462
#215782
#151042
#105722
#103462
#98882
#98822
#90432
#88662
#85752