Finite Group Databasebeta

← #265764

Subgroups — #265764

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21578C211yesmaximal, characteristic
4#15111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10568C212yesmaximal, complemented
6#10342C212yesmaximal, complemented
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9043C212yesmaximal
10#8870C212yesmaximal
11#8575C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#480C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2726—21no—
16#2704—22no—
17#2683—21no—
18#2659C2212yes—
19#2451—21no—
20#2440—21no—
21#2429—21no—
22#2417—21no—
23#2417—22no—
24#2417—21no—
25#2325C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1987—21no—
30#1948—21no—
31#1926—21no—
32#1921—21no—
33#1920—22no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1853C2211yescharacteristic
36#1853C2212yes—
37#1823C2211yescharacteristic
38#1823C2212yes—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1776—21no—
41#1762—21no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44#1445—21no—
45#1445C2212yes—
46#1442—21no—
47#1442C2212yes—
48#1436—22no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#554—48no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#480—22no—
79#480Q814yescomplemented
80C2×#107—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#97—21no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380C2312yes—
126#380C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95C2312yes—
141C2×#95C2312yes—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#327—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171#125—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—84no—
178C22⋊Q8—82no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121C2×Q812yes—
182#121#4112yes—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—82no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—24no—
243#106—42no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—42no—
246#102—24no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8C2×Q812yes—
254#97—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—44no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—44no—
274#95—82no—
275#95—82no—
276C24—21no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4C22⋊Q812yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×Q811yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4C22⋊Q812yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#54811yescharacteristic
420C23D4×Q811yescharacteristic
421C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C23#57712yes—
423Q8—84no—
424Q8—164no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—81no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4#45512yes—
494C2×C4#45812yes—
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#54811yescharacteristic
498C2×C4D4×Q811yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—82no—
501C8—81no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#240911yescharacteristic
518C22#300311yescharacteristic
519C22#301011yescharacteristic
520C22C2×#45511yescharacteristic
521C22#302011yescharacteristic
522C22C2×#45811yescharacteristic
523C22#302511yescharacteristic
524C22#337312yes—
525C22#338412yes—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—162no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—82no—
547C2#1814711yescharacteristic
548C2#1817911yescharacteristic
549C2#1824611yescharacteristic
550C2#1826611yescharacteristic
551C2#2432211yescharacteristic
552C2#2433811yescharacteristic
553C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33148C2semidirect
4. #15111C2semidirect
5. #10568C2semidirect
6. #10342C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9883C2semidirect
79. #480Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#331482
#215782
#151112
#105682
#103422
#98892
#98832
#90432
#88702
#85752