Finite Group Databasebeta

← #265766

Subgroups — #265766

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39640C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic
3#21579C211yesmaximal, characteristic
4#15104C211yesmaximal, characteristic
5#10572C212yesmaximal
6#10346C212yesmaximal
7#9889C211yesmaximal, characteristic
8#9882C211yesmaximal, characteristic
9#9044C212yesmaximal
10#8871C212yesmaximal
11#8576C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2806—21no—
15#2805—21no—
16#2774—22no—
17#2646C2212yes—
18#2568—21no—
19#2546—21no—
20#2511—21no—
21#2505—22no—
22#2446—21no—
23#2434—21no—
24#2360—21no—
25#2329C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1987—21no—
30#1948—21no—
31#1928—21no—
32#1920—22no—
33#1919—21no—
34#1872C2211yescharacteristic
35#1853C2212yes—
36#1852C2211yescharacteristic
37#1823C2211yescharacteristic
38#1823C2212yes—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1776—21no—
41#1763—21no—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44#1446—21no—
45#1445C2212yes—
46#1444—21no—
47#1444C2212yes—
48#1436—22no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#483—22no—
70#483Q814yescomplemented
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#97—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D411yescharacteristic
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#382—22no—
120#380—21no—
121#380C2312yes—
122#380C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#328—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—81no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8C2×Q812yes—
176C22⋊Q8#4112yes—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—82no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#107—42no—
228#106—24no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—24no—
232#103—42no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8C2×Q812yes—
239#97—42no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8C22⋊Q812yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×Q811yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—88no—
373C4⋊C4C22⋊Q812yes—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23#54811yescharacteristic
394C23D4×Q811yescharacteristic
395C23#57512yes—
396C23#57712yes—
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—84no—
400Q8—84no—
401Q8—84no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#45612yes—
468C2×C4#45812yes—
469C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#54811yescharacteristic
472C2×C4D4×Q811yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—82no—
475C8—81no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22#240911yescharacteristic
485C22#300511yescharacteristic
486C22#301011yescharacteristic
487C22C2×#45611yescharacteristic
488C22#301911yescharacteristic
489C22C2×#45811yescharacteristic
490C22#302511yescharacteristic
491C22#337112yes—
492C22#338812yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2#1814911yescharacteristic
515C2#1818311yescharacteristic
516C2#1824211yescharacteristic
517C2#1826811yescharacteristic
518C2#2432311yescharacteristic
519C2#2434011yescharacteristic
520C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. #483Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396402
#331482
#215792
#151042
#105722
#103462
#98892
#98822
#90442
#88712
#85762