Finite Group Databasebeta

← #265803

Subgroups — #265803

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22046C211yesmaximal, characteristic
4#16814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10570C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal
10#8873C212yesmaximal, complemented
11#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×#447C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2734—21no—
16#2732—21no—
17#2729—22no—
18#2659C2212yes—
19#2564—22no—
20#2446—21no—
21#2434—21no—
22#2423—21no—
23#2417—21no—
24#2409—21no—
25C2×#399—21no—
26C2×#393—21no—
27#2325C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2065—22no—
33#2023—21no—
34#1972—21no—
35#1936—21no—
36#1926—21no—
37#1879—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1853C2212yes—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43#1786C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46#1444C2212yes—
47#1439—22no—
48#1438C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59D4×Q8—48no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#447—22no—
82#447Q814yescomplemented
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#97—21no—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#399—44no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#393—22no—
107#393—44no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380C2312yes—
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95D412yes—
146C2×#95C2312yes—
147C2×#95C2312yes—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—24no—
154C25—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8—82no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×Q812yescomplemented
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×D8—24no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—81no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—82no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121C2×Q812yes—
202#121#4112yes—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—81no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—81no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#106—81no—
263#106—82no—
264C4⋊C8—81no—
265#102—24no—
266#102—81no—
267#102—82no—
268#102—81no—
269#102—82no—
270#102—81no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C2×Q812yescomplemented
277#97—81no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—44no—
295#95—81no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8—816no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4C22⋊Q812yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×Q811yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396D8—84no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—88no—
428C4⋊C4C22⋊Q812yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#54811yescharacteristic
488C23D4×Q811yescharacteristic
489C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C23#57712yes—
491Q8—48no—
492Q8—84no—
493Q8—84no—
494Q8—88no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#45312yes—
566C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
567C2×C4#53611yescharacteristic
568C2×C4#54811yescharacteristic
569C2×C4D4×Q811yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—82no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22#240911yescharacteristic
600C22#300311yescharacteristic
601C22#301011yescharacteristic
602C22C2×#45311yescharacteristic
603C22#302011yescharacteristic
604C22#302611yescharacteristic
605C22#302711yescharacteristic
606C22#337312yes—
607C22#338412yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—44no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2#1831611yescharacteristic
630C2#1836811yescharacteristic
631C2#1842811yescharacteristic
632C2#1845411yescharacteristic
633C2#2432011yescharacteristic
634C2#2433811yescharacteristic
635C2#2435211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39615C2semidirect
2. #29952C2semidirect
4. #16814C2semidirect
5. #10570C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9882C2semidirect
10. #8873C2semidirect
11. #8573C2semidirect
82. #447Q8semidirect
174. C22×D4C2×Q8semidirect
276. C22⋊C8C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#299522
#220462
#168142
#105702
#103402
#98882
#98822
#90412
#88732
#85732