Finite Group Databasebeta

← #265805

Subgroups — #265805

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29952C211yesmaximal, characteristic
3#22049C211yesmaximal, characteristic
4#17007C211yesmaximal, characteristic
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#8872C212yesmaximal, complemented
11#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#450C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2809—21no—
15#2802—22no—
16#2726—21no—
17#2646C2212yes—
18#2582—21no—
19#2552—21no—
20#2511—21no—
21#2502—21no—
22#2473—22no—
23#2446—21no—
24#2360—21no—
25#2329C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2065—22no—
31#2023—21no—
32#1973—21no—
33#1936—21no—
34#1925—21no—
35#1880—21no—
36#1872C2211yescharacteristic
37#1853C2212yes—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786C2212yes—
41#1786C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44#1442C2212yes—
45#1439—21no—
46#1439—21no—
47#1439—22no—
48#1438C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#450—22no—
73#450Q814yescomplemented
74C2×#107—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#97—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389D411yescharacteristic
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133#380C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#328—24no—
151C25—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4C2×Q812yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—81no—
176#125—84no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8C2×Q812yes—
181C22⋊Q8#4112yes—
182C4×Q8—81no—
183C4×Q8—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—81no—
240#106—82no—
241C4⋊C8—81no—
242#103—81no—
243#102—24no—
244#102—82no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8C2×Q812yes—
254#97—81no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—82no—
276#95—81no—
277#95—82no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8C22⋊Q812yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×Q811yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357SD16—84no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4C22⋊Q812yes—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#54811yescharacteristic
443C23D4×Q811yescharacteristic
444C23#57512yes—
445C23#57712yes—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—84no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4#45412yes—
517C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
518C2×C4#53611yescharacteristic
519C2×C4#54811yescharacteristic
520C2×C4D4×Q811yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—82no—
523C8—81no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22#240911yescharacteristic
544C22#300511yescharacteristic
545C22#301011yescharacteristic
546C22C2×#45411yescharacteristic
547C22#301911yescharacteristic
548C22#302611yescharacteristic
549C22#302711yescharacteristic
550C22#337112yes—
551C22#338812yes—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—162no—
569C4—161no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—162no—
573C2#1832011yescharacteristic
574C2#1837011yescharacteristic
575C2#1843211yescharacteristic
576C2#1845211yescharacteristic
577C2#2432111yescharacteristic
578C2#2434011yescharacteristic
579C2#2435211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39639C2semidirect
5. #10571C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9883C2semidirect
10. #8872C2semidirect
11. #8574C2semidirect
73. #450Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396392
#299522
#220492
#170072
#105712
#103442
#98882
#98832
#90422
#88722
#85742