Finite Group Databasebeta

← #265806

Subgroups — #265806

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29950C211yesmaximal, characteristic
3#22049C211yesmaximal, characteristic
4#16814C211yesmaximal, characteristic
5#10567C212yesmaximal, complemented
6#10340C212yesmaximal
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal
10#8868C212yesmaximal, complemented
11#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#450C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2811—21no—
15#2806—21no—
16#2806—22no—
17#2659C2212yes—
18#2582—21no—
19#2567—21no—
20#2549—22no—
21#2451—21no—
22#2451—21no—
23#2440—21no—
24C2×#399—21no—
25C2×#393—21no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2329C2212yes—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2067—22no—
33#2023—21no—
34#1973—21no—
35#1936—21no—
36#1925—21no—
37#1880—21no—
38#1872C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1852C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46#1444C2212yes—
47#1439—22no—
48#1438C2212yes—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#450—22no—
75#450Q814yescomplemented
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#97—21no—
89#399—44no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#393—44no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#389D411yescharacteristic
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380C2312yes—
136#380C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—24no—
153C25—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C2×Q812yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8C2×Q812yes—
191C22⋊Q8#4112yes—
192C4×Q8—81no—
193C4×Q8—82no—
194C4×Q8—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#107—81no—
249#107—82no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—81no—
252#102—24no—
253#102—81no—
254#102—82no—
255#102—81no—
256#102—82no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8C2×Q812yes—
263#97—81no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—44no—
285#95—81no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8C22⋊Q812yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#13714yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×Q811yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375SD16—84no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—88no—
411C4⋊C4C22⋊Q812yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23#54811yescharacteristic
460C23D4×Q811yescharacteristic
461C23C2×#13712yes—
462C23#57612yes—
463Q8—42no—
464Q8—48no—
465Q8—81no—
466Q8—84no—
467Q8—162no—
468Q8—164no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#45312yes—
537C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#54811yescharacteristic
540C2×C4D4×Q811yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—82no—
543C8—81no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#240911yescharacteristic
564C22#300411yescharacteristic
565C22#300811yescharacteristic
566C22C2×#45311yescharacteristic
567C22#302011yescharacteristic
568C22#302611yescharacteristic
569C22#302711yescharacteristic
570C22#337512yes—
571C22#338512yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—44no—
583C4—84no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—162no—
593C2#1831811yescharacteristic
594C2#1836911yescharacteristic
595C2#1842611yescharacteristic
596C2#1845611yescharacteristic
597C2#2432011yescharacteristic
598C2#2434111yescharacteristic
599C2#2435211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39624C2semidirect
5. #10567C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9882C2semidirect
10. #8868C2semidirect
11. #8574C2semidirect
75. #450Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#299502
#220492
#168142
#105672
#103402
#98892
#98822
#90422
#88682
#85742