Finite Group Databasebeta

← #265808

Subgroups — #265808

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#29951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22047C211yesmaximal, characteristic
4#16989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10572C212yesmaximal, complemented
6#10345C212yesmaximal, complemented
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9039C212yesmaximal
10#8873C212yesmaximal
11#8573C211yesmaximal, characteristic
12C2×#448C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2807—22no—
15#2805—21no—
16#2732—21no—
17#2646C2212yes—
18#2507—21no—
19#2497—21no—
20#2487—21no—
21#2487—21no—
22#2449—22no—
23#2440—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2325C2212yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2066—22no—
31#2024—21no—
32#1973—21no—
33#1935—21no—
34#1928—21no—
35#1877—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1853C2212yes—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44#1446C2212yes—
45#1444—21no—
46#1444C2212yes—
47#1442—21no—
48#1441—22no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#448—22no—
72#448Q814yescomplemented
73C2×#107—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#97—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132#380C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#327—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8C2×Q812yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—84no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121C2×Q812yes—
184#121#4112yes—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—84no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—81no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—81no—
236#106—82no—
237C4⋊C8—81no—
238#103—24no—
239#103—82no—
240#103—81no—
241#103—81no—
242#103—82no—
243#102—81no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8C2×Q812yes—
250#97—81no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—81no—
272#95—82no—
273#95—82no—
274#95—82no—
275C24—21no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4C22⋊Q812yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×Q811yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357SD16—84no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—88no—
392C4⋊C4C22⋊Q812yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23#54811yescharacteristic
422C23D4×Q811yescharacteristic
423C23#57512yes—
424C23#57712yes—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—162no—
432D4—42no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—81no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#45612yes—
501C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
502C2×C4#53611yescharacteristic
503C2×C4#54811yescharacteristic
504C2×C4D4×Q811yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—82no—
507C8—81no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#240911yescharacteristic
524C22#300511yescharacteristic
525C22#300911yescharacteristic
526C22C2×#45611yescharacteristic
527C22#301911yescharacteristic
528C22#302611yescharacteristic
529C22#302711yescharacteristic
530C22#337612yes—
531C22#338812yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2#1832111yescharacteristic
554C2#1837011yescharacteristic
555C2#1843111yescharacteristic
556C2#1845111yescharacteristic
557C2#2432311yescharacteristic
558C2#2434311yescharacteristic
559C2#2435211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29951C2semidirect
4. #16989C2semidirect
5. #10572C2semidirect
6. #10345C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9883C2semidirect
72. #448Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#299512
#220472
#169892
#105722
#103452
#98892
#98832
#90392
#88732
#85732