Subgroups — #2659

Order 128.

262 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#380	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
20	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂³	—	2	2	no	—
35	C₂³	—	2	1	no	—
36	C₂³	—	2	1	no	—
37	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	Q₈	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
53	C₂²	—	2	2	no	—
54	C₂²	—	2	2	no	—
55	C₂²	—	2	4	no	—
56	C₂²	—	2	4	no	—
57	C₂²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₄	—	2	4	no	—
64	C₄	—	2	8	no	—
65	C₄	—	4	4	no	—
66	C₄	—	4	4	no	—
67	C₂	—	2	4	no	—
68	C₂	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂	#534	1	1	yes	characteristic
70	C₂	#537	1	1	yes	characteristic
71	C₂	#543	1	2	yes	—
72	C₂	#544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #398	C₂	semidirect
3. #395	C₂	semidirect
24. C₂²×C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈	2
#398	2
#395	2
#380	2
C₂×#95	2