Subgroups — #2660

Order 128.

224 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#398	C₂	1	4	yes	maximal
4	#395	C₂	1	4	yes	maximal
5	#384	C₂	1	2	yes	maximal
6	#382	C₂	1	2	yes	maximal
7	#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	#125	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	#95	C₂²	1	2	yes	—
21	#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
39	C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	Q₈	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
62	C₄	—	2	2	no	—
63	C₄	—	2	2	no	—
64	C₄	—	2	8	no	—
65	C₄	—	4	2	no	—
66	C₄	—	4	4	no	—
67	C₄	—	4	2	no	—
68	C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
69	C₂	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂	#535	1	1	yes	characteristic
71	C₂	#536	1	1	yes	characteristic
72	C₂	#544	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈	2
C₂×#125	2
#398	2
#395	2
#384	2
#382	2
#376	2