Finite Group Databasebeta

← #26601

Subgroups — #26601

Order 256.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D8C2211yescharacteristic
17C22×D8C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C2×#127C2211yescharacteristic
21C2×#127C2211yescharacteristic
22C2×#123—21no—
23C2×C4×D4—21no—
24C2×C4×D4C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27#459—24no—
28#442—24no—
29C2×#106C2211yescharacteristic
30C2×#106C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#102C2211yescharacteristic
33C2×#102C2211yescharacteristic
34C2×#102C2211yescharacteristic
35C2×#102C2211yescharacteristic
36C2×#102C2211yescharacteristic
37C2×#102C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#97C2211yescharacteristic
41#394—21no—
42#394—21no—
43#390—21no—
44#390C2211yescharacteristic
45#390C2211yescharacteristic
46#390C2211yescharacteristic
47#390C2211yescharacteristic
48#390C2211yescharacteristic
49#389C2211yescharacteristic
50#386—21no—
51#386—21no—
52#386—21no—
53C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#340C2211yescharacteristic
56#340C2211yescharacteristic
57#336C2211yescharacteristic
58#336C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4C2311yescharacteristic
66C22×D4C2311yescharacteristic
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C2×D8—22no—
73C2×D8—22no—
74C2×D8—22no—
75C2×D8—22no—
76C2×D8—22no—
77C2×D8—22no—
78C2×D8—22no—
79C2×D8—22no—
80C2×D8—41no—
81C2×D8—41no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—41no—
84C22×C8C2311yescharacteristic
85C22×C8C2311yescharacteristic
86C22×C8C2311yescharacteristic
87C22×C8C2311yescharacteristic
88#127—22no—
89#127—22no—
90#127—22no—
91#127—41no—
92#123—44no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—44no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42C2311yescharacteristic
122C2×C42C2311yescharacteristic
123C2×C42C2311yescharacteristic
124#106—22no—
125#106—41no—
126C4⋊C8—22no—
127#102—22no—
128#102—22no—
129#102—22no—
130#102—22no—
131#102—41no—
132#102—41no—
133#102—41no—
134#102D414yescomplemented
135#97—22no—
136#95—21no—
137#95—21no—
138#95D411yescharacteristic
139#95D411yescharacteristic
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4C2×D412yes—
178C2×D4#4112yes—
179C2×D4#4112yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2411yescharacteristic
200D8—28no—
201D8—44no—
202D8—44no—
203D8—44no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8C2×D412yes—
215C2×C8#4112yes—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4C2×D412yes—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—42no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23C22×D411yescharacteristic
276D4—22no—
277D4—22no—
278D4—22no—
279D4—22no—
280D4—22no—
281D4—22no—
282D4—48no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C4C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—22no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#52511yescharacteristic
368C22D4211yescharacteristic
369C22#55011yescharacteristic
370C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22#57611yescharacteristic
373C22#57611yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4#52511yescharacteristic
385C4#53811yescharacteristic
386C4#54611yescharacteristic
387C4#55311yescharacteristic
388C2—82no—
389C2—82no—
390C2—82no—
391C2—161no—
392C2#245611yescharacteristic
393C2#310911yescharacteristic
394C2#312211yescharacteristic
395C2#326411yescharacteristic
396C2#327411yescharacteristic
397C2#339911yescharacteristic
398C2#339911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#459C2semidirect
2. C2×#442C2semidirect
3. #2445C2semidirect
4. #2366C2semidirect
5. #2065C2semidirect
6. #2011C2semidirect
7. #2011C2semidirect
8. #2011C2semidirect
9. #1972C2semidirect
10. #1926C2semidirect
11. #1926C2semidirect
12. #1917C2semidirect
13. #1879C2semidirect
14. #1879C2semidirect
15. #1864C2semidirect
134. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4592
C2×#4422
#24452
#23662
#20652
#20112
#19722
#19262
#19172
#18792
#18642