Finite Group Databasebeta

← #266183

Subgroups — #266183

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21504C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10356C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal
10#8886C212yesmaximal
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#461C2211yescharacteristic
14C2×#440—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2567—21no—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2502—22no—
21#2440—22no—
22#2440—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#384—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2058—22no—
31#2058—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1948—22no—
36#1948C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1920—22no—
40#1877—21no—
41#1844C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#554—44no—
55#554—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C42—21no—
74#461—22no—
75#461Q814yescomplemented
76#440—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—24no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#395—24no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D412yes—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C2×SD16—24no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8C2×Q812yes—
163#125—44no—
164#125—44no—
165C22⋊Q8—416no—
166C22⋊Q8—48no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4SD1614yes—
179C4×D4C2×Q812yes—
180C4×D4#4112yes—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—48no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—84no—
202C2×C4⋊C4—84no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—44no—
228#106—84no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8C2×Q812yes—
236#103—24no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#97—42no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4C22⋊Q812yes—
269C2×D4C2×SD1612yes—
270C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—48no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4C22⋊Q812yes—
343C4⋊C4C2×SD1612yes—
344C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—48no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42C2×SD1612yes—
363C42#13712yes—
364C42C22×Q811yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C422−1+411yescharacteristic
367C422−1+411yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—84no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—164no—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4#47614yes—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—168no—
426C2×C4#44812yes—
427C2×C4#44812yes—
428C2×C4#45612yes—
429C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#54811yescharacteristic
432C2×C4#54811yescharacteristic
433C2×C4D4×Q811yescharacteristic
434C2×C4D4×Q811yescharacteristic
435C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57512yes—
440C2×C4#57712yes—
441C8—44no—
442C8—42no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C22—24no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22#240911yescharacteristic
453C22C2×#44811yescharacteristic
454C22#300311yescharacteristic
455C22#300511yescharacteristic
456C22#300911yescharacteristic
457C22C2×#45611yescharacteristic
458C22#301911yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4C2×#47611yescharacteristic
474C4#307911yescharacteristic
475C4#322711yescharacteristic
476C4#323811yescharacteristic
477C4#337612yes—
478C4#338812yes—
479C2—44no—
480C2#1853911yescharacteristic
481C2#1865211yescharacteristic
482C2#1874811yescharacteristic
483C2#1881511yescharacteristic
484C2#2429911yescharacteristic
485C2#2432311yescharacteristic
486C2#2434311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29276C2semidirect
3. #29206C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10356C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9868C2semidirect
75. #461Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#292762
#292062
#215042
#105802
#103562
#99032
#98682
#89852
#88862
#85652