Finite Group Databasebeta

← #266184

Subgroups — #266184

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21504C211yesmaximal, characteristic
5#10573C212yesmaximal, complemented
6#10350C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal
10#8882C212yesmaximal
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#440—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2551—21no—
19#2551C2212yes—
20#2546—21no—
21#2440—22no—
22#2440—22no—
23#2434—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2057—22no—
31#2057—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1947—22no—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1928—21no—
39#1918—22no—
40#1877—21no—
41#1845C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54C22×SD16—21no—
55D4×Q8—44no—
56D4×Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—48no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78#461—22no—
79#461Q814yescomplemented
80#440—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#398—24no—
95#395—24no—
96#395—24no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—84no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C2×SD16—24no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—48no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8C2×Q812yescomplemented
174C22⋊Q8—416no—
175C22⋊Q8—48no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4D814yes—
188C4×D4C2×Q812yes—
189C4×D4#4112yes—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—44no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—44no—
236#107—84no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8C2×Q812yescomplemented
244#103—24no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#97—42no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—21no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—832no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4C22⋊Q812yes—
281C2×D4C2×D812yes—
282C2×D4#13712yes—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311SD16—48no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4C22⋊Q812yes—
354C4⋊C4C2×D812yes—
355C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
356C4⋊C4#13712yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—48no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42C2×D812yes—
375C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C42C22×Q811yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C422−1+411yescharacteristic
379C422−1+411yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—48no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—88no—
392Q8—816no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4#47414yes—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—816no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4#44712yes—
440C2×C4#44712yes—
441C2×C4#45612yes—
442C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4#54811yescharacteristic
445C2×C4#54811yescharacteristic
446C2×C4D4×Q811yescharacteristic
447C2×C4D4×Q811yescharacteristic
448C2×C4C22×D811yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57812yes—
454C8—44no—
455C8—42no—
456C8—82no—
457C8—81no—
458C22—24no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22#240911yescharacteristic
466C22C2×#44711yescharacteristic
467C22#300311yescharacteristic
468C22#300411yescharacteristic
469C22#301111yescharacteristic
470C22C2×#45611yescharacteristic
471C22#301911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4C2×#47411yescharacteristic
487C4#307911yescharacteristic
488C4#322611yescharacteristic
489C4#323911yescharacteristic
490C4#336712yes—
491C4#338612yes—
492C2—44no—
493C2#1854011yescharacteristic
494C2#1865011yescharacteristic
495C2#1874611yescharacteristic
496C2#1881711yescharacteristic
497C2#2429811yescharacteristic
498C2#2432311yescharacteristic
499C2#2434211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29272C2semidirect
3. #29208C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10350C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9869C2semidirect
79. #461Q8semidirect
173. C4⋊Q8C2×Q8semidirect
243. C4⋊C8C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#292722
#292082
#215042
#105732
#103502
#99052
#98692
#89852
#88822
#85652