Finite Group Databasebeta

← #266186

Subgroups — #266186

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic
3#29208C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic
5#10576C212yesmaximal
6#10353C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9868C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal
10#8883C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#462C2211yescharacteristic
13C2×#441—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2582—21no—
17#2571C2212yes—
18#2570—22no—
19#2568—21no—
20#2511—22no—
21#2446—22no—
22#2365—21no—
23#2355—21no—
24#2355C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2058—21no—
31#2057—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1947—22no—
38#1927—21no—
39#1920—22no—
40#1878—21no—
41#1845C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#462—22no—
66#462Q814yescomplemented
67#441—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—24no—
82#400—24no—
83#398—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D412yes—
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C43—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136Q8⋊C8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×Q16—24no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8C2×Q812yes—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—84no—
168C4×Q8C2×Q812yes—
169C4×Q8#4112yes—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—84no—
212#106—44no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8C2×Q812yes—
221#103—24no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#97—42no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8C22⋊Q812yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275Q16—48no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4C22⋊Q812yes—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—84no—
338C42—82no—
339C42#13512yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C42C22×Q811yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C422−1+411yescharacteristic
344C422−1+411yescharacteristic
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—88no—
353Q8—84no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#44912yes—
395C2×C4#44912yes—
396C2×C4#45612yes—
397C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C2×C4#53611yescharacteristic
399C2×C4#54811yescharacteristic
400C2×C4#54811yescharacteristic
401C2×C4D4×Q811yescharacteristic
402C2×C4D4×Q811yescharacteristic
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57511yescharacteristic
407C2×C4#57512yes—
408C2×C4#57812yes—
409C8—44no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8—81no—
413C22#240911yescharacteristic
414C22C2×#44911yescharacteristic
415C22#300511yescharacteristic
416C22#300511yescharacteristic
417C22#301111yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C22#301911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4#307611yescharacteristic
436C4#307711yescharacteristic
437C4#323311yescharacteristic
438C4#323511yescharacteristic
439C4#337712yes—
440C4#339012yes—
441C2#1854211yescharacteristic
442C2#1865411yescharacteristic
443C2#1875011yescharacteristic
444C2#1882111yescharacteristic
445C2#2430011yescharacteristic
446C2#2432311yescharacteristic
447C2#2434411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. #462Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#292762
#292082
#215062
#105762
#103532
#99052
#98682
#89862
#88832
#85662