Finite Group Databasebeta

← #266187

Subgroups — #266187

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10357C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal
10#8882C212yesmaximal
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2567—21no—
17#2552—21no—
18#2552C2212yes—
19#2502—22no—
20#2440—22no—
21#2440—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2057—22no—
30#2024—21no—
31#1990C2212yes—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1981C2212yes—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947—22no—
36#1947C2212yes—
37#1921—21no—
38#1864—21no—
39#1863—22no—
40#1845C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#554—44no—
54#554—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C42—21no—
73#474—22no—
74#474Q814yescomplemented
75C2×#107—21no—
76C2×#107—24no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#395—24no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—24no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137D4⋊C8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—82no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8C2×Q812yes—
159#125—44no—
160#125—44no—
161C22⋊Q8—416no—
162C22⋊Q8—48no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—82no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4Q1614yes—
174C4×D4C2×Q812yes—
175C4×D4#4112yes—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—84no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—82no—
224#107—84no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×Q812yes—
233#103—44no—
234#103—82no—
235#102—24no—
236#102—42no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4C22⋊Q812yes—
264C2×D4C2×Q1612yes—
265C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4C22⋊Q812yes—
339C4⋊C4C2×Q1612yes—
340C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—48no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42C2×Q1612yes—
359C42#13712yes—
360C42C22×Q811yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C422−1+411yescharacteristic
363C422−1+411yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—84no—
374Q8—82no—
375Q8—164no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4#47714yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—168no—
420C2×C4#45112yes—
421C2×C4#45112yes—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C2×C4#53611yescharacteristic
425C2×C4#54811yescharacteristic
426C2×C4#54811yescharacteristic
427C2×C4D4×Q811yescharacteristic
428C2×C4D4×Q811yescharacteristic
429C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57612yes—
435C8—44no—
436C8—42no—
437C8—82no—
438C8—81no—
439C22—24no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22#240911yescharacteristic
447C22C2×#45111yescharacteristic
448C22#300311yescharacteristic
449C22#300511yescharacteristic
450C22#300811yescharacteristic
451C22C2×#45611yescharacteristic
452C22#301911yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—161no—
467C4C2×#47711yescharacteristic
468C4#307911yescharacteristic
469C4#323011yescharacteristic
470C4#323811yescharacteristic
471C4#337012yes—
472C4#338912yes—
473C2—44no—
474C2#1853911yescharacteristic
475C2#1865311yescharacteristic
476C2#1874911yescharacteristic
477C2#1881411yescharacteristic
478C2#2430211yescharacteristic
479C2#2432311yescharacteristic
480C2#2433911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29259C2semidirect
3. #29208C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10357C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9868C2semidirect
74. #474Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#292592
#292082
#216132
#105792
#103572
#99032
#98682
#89812
#88822
#85652