Finite Group Databasebeta

← #266188

Subgroups — #266188

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#29255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic
5#10574C212yesmaximal, complemented
6#10350C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8981C212yesmaximal
10#8886C212yesmaximal
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2551—21no—
18#2551C2212yes—
19#2546—21no—
20#2440—22no—
21#2440—22no—
22#2434—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2058—22no—
30#2024—21no—
31#1990C2212yes—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1981C2212yes—
34#1948—22no—
35#1948C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1921—21no—
38#1865—22no—
39#1864—21no—
40#1844C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54D4×Q8—44no—
55D4×Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—48no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77#474—22no—
78#474Q814yescomplemented
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—24no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#398—24no—
94#395—24no—
95#395—24no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D412yes—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—24no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—48no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—84no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—48no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8C2×Q812yescomplemented
170C22⋊Q8—416no—
171C22⋊Q8—48no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—82no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4SD1614yes—
183C4×D4C2×Q812yes—
184C4×D4#4112yes—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—24no—
230#106—42no—
231#106—82no—
232#106—84no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×Q812yescomplemented
240#103—44no—
241#103—82no—
242#102—24no—
243#102—42no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—832no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4C22⋊Q812yes—
275C2×D4C2×SD1612yes—
276C2×D4#13712yes—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4C22⋊Q812yes—
348C4⋊C4C2×SD1612yes—
349C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C4⋊C4#13712yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—48no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42C2×SD1612yes—
369C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C42C22×Q811yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C422−1+411yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—48no—
383Q8—44no—
384Q8—88no—
385Q8—816no—
386Q8—82no—
387D4—22no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4#47514yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—816no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#45012yes—
432C2×C4#45012yes—
433C2×C4#45612yes—
434C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4#54811yescharacteristic
437C2×C4#54811yescharacteristic
438C2×C4D4×Q811yescharacteristic
439C2×C4D4×Q811yescharacteristic
440C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57712yes—
446C8—44no—
447C8—42no—
448C8—82no—
449C8—81no—
450C22—24no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22#240911yescharacteristic
458C22C2×#45011yescharacteristic
459C22#300311yescharacteristic
460C22#300411yescharacteristic
461C22#301011yescharacteristic
462C22C2×#45611yescharacteristic
463C22#301911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—44no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4C2×#47511yescharacteristic
479C4#307911yescharacteristic
480C4#322911yescharacteristic
481C4#323911yescharacteristic
482C4#337312yes—
483C4#338412yes—
484C2—44no—
485C2#1854011yescharacteristic
486C2#1865111yescharacteristic
487C2#1874711yescharacteristic
488C2#1881611yescharacteristic
489C2#2430111yescharacteristic
490C2#2432311yescharacteristic
491C2#2433811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29255C2semidirect
3. #29206C2semidirect
5. #10574C2semidirect
6. #10350C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9869C2semidirect
78. #474Q8semidirect
169. C4⋊Q8C2×Q8semidirect
239. C4⋊C8C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#292552
#292062
#216132
#105742
#103502
#99052
#98692
#89812
#88862
#85652