Finite Group Databasebeta

← #266189

Subgroups — #266189

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#29255C211yesmaximal, characteristic
3#29208C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic
5#10579C212yesmaximal
6#10356C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9869C211yesmaximal, characteristic
9#8982C212yesmaximal
10#8883C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859—21no—
15#2582—21no—
16#2567—21no—
17#2552C2212yes—
18#2550—22no—
19#2507—22no—
20#2451—22no—
21#2369—21no—
22#2355C2212yes—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2057—22no—
30#2024—21no—
31#1990C2212yes—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1981C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1947—22no—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1920—21no—
38#1865—22no—
39#1863—21no—
40#1845C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#475—22no—
66#475Q814yescomplemented
67C2×#107—21no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#395—24no—
84#391—22no—
85#391—24no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D412yes—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#382—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C43—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—24no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135Q8⋊C8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8C2×Q812yes—
153#125—82no—
154#125—82no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—82no—
164C4×Q8—84no—
165C4×Q8C2×Q812yes—
166C4×Q8#4112yes—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—84no—
212#106—24no—
213#106—82no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8C2×Q812yes—
221#103—24no—
222#103—42no—
223#103—44no—
224#103—82no—
225#97—42no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8C22⋊Q812yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—24no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4C22⋊Q812yes—
320C4⋊C4#13714yes—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—82no—
337C42—84no—
338C42#13512yes—
339C42#13712yes—
340C42C22×Q811yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C422−1+411yescharacteristic
343C422−1+411yescharacteristic
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—22no—
347Q8—48no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—44no—
351Q8—82no—
352Q8—164no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#45212yes—
392C2×C4#45212yes—
393C2×C4#45612yes—
394C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C2×C4#53611yescharacteristic
396C2×C4#54811yescharacteristic
397C2×C4#54811yescharacteristic
398C2×C4D4×Q811yescharacteristic
399C2×C4D4×Q811yescharacteristic
400C2×C4C2×#13511yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4C2×#13712yes—
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57612yes—
406C8—44no—
407C8—42no—
408C8—82no—
409C8—81no—
410C22#240911yescharacteristic
411C22C2×#45211yescharacteristic
412C22#300411yescharacteristic
413C22#300511yescharacteristic
414C22#300811yescharacteristic
415C22C2×#45611yescharacteristic
416C22#301911yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—44no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—84no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4#307611yescharacteristic
433C4#307811yescharacteristic
434C4#323311yescharacteristic
435C4#323711yescharacteristic
436C4#337512yes—
437C4#338512yes—
438C2#1854111yescharacteristic
439C2#1865711yescharacteristic
440C2#1875311yescharacteristic
441C2#1881811yescharacteristic
442C2#2430311yescharacteristic
443C2#2432311yescharacteristic
444C2#2434111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. #475Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#292552
#292082
#216152
#105792
#103562
#99032
#98692
#89822
#88832
#85662