Finite Group Databasebeta

← #266190

Subgroups — #266190

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic
3#29206C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic
5#10577C212yesmaximal
6#10353C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9868C211yesmaximal, characteristic
9#8982C212yesmaximal
10#8887C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862—21no—
15#2582—21no—
16#2571C2212yes—
17#2570—22no—
18#2568—21no—
19#2511—22no—
20#2446—22no—
21#2365—21no—
22#2355—21no—
23#2355C2212yes—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2058—22no—
30#2024—21no—
31#1990C2212yes—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1981C2212yes—
34#1948—22no—
35#1947C2212yes—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1920—21no—
38#1863—22no—
39#1863—21no—
40#1844C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#475—22no—
65#475Q814yescomplemented
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D412yes—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2312yes—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C43—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—24no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135Q8⋊C8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8C2×Q812yes—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—82no—
162C4×Q8—84no—
163C4×Q8C2×Q812yes—
164C4×Q8#4112yes—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—42no—
207#107—82no—
208#106—24no—
209#106—84no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8C2×Q812yes—
217#103—24no—
218#103—44no—
219#103—42no—
220#103—82no—
221#97—42no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8C22⋊Q812yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C8—24no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4C22⋊Q812yes—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42—84no—
333C42#13512yes—
334C42#13712yes—
335C42C22×Q811yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C422−1+411yescharacteristic
338C422−1+411yescharacteristic
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—22no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—44no—
345Q8—88no—
346Q8—84no—
347Q8—82no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#45212yes—
387C2×C4#45212yes—
388C2×C4#45612yes—
389C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
390C2×C4#53611yescharacteristic
391C2×C4#54811yescharacteristic
392C2×C4#54811yescharacteristic
393C2×C4D4×Q811yescharacteristic
394C2×C4D4×Q811yescharacteristic
395C2×C4C2×#13511yescharacteristic
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4#57511yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57512yes—
400C2×C4#57712yes—
401C8—44no—
402C8—42no—
403C8—82no—
404C8—81no—
405C22#240911yescharacteristic
406C22C2×#45211yescharacteristic
407C22#300511yescharacteristic
408C22#300511yescharacteristic
409C22#301011yescharacteristic
410C22C2×#45611yescharacteristic
411C22#301911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4#307611yescharacteristic
428C4#307811yescharacteristic
429C4#323311yescharacteristic
430C4#323711yescharacteristic
431C4#337112yes—
432C4#338812yes—
433C2#1854211yescharacteristic
434C2#1865511yescharacteristic
435C2#1875111yescharacteristic
436C2#1882011yescharacteristic
437C2#2430311yescharacteristic
438C2#2432311yescharacteristic
439C2#2434011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
65. #475Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#292592
#292062
#216152
#105772
#103532
#99052
#98682
#89822
#88872
#85662