Finite Group Databasebeta

← #266195

Subgroups — #266195

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic
3#29218C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal
6#10356C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9868C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8896C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×#441—21no—
15#2868—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2552—22no—
18#2552—22no—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2546—21no—
22#2546—22no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2100—22no—
30#2100—21no—
31#2058—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2212yes—
34#1987—22no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1927—21no—
39#1920—22no—
40#1878—21no—
41#1834C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54#557—44no—
55#557—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—24no—
64C2×#125—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#462—22no—
73#462Q814yescomplemented
74#441—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D412yes—
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2312yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C43—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×Q16—24no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—48no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—84no—
160C4⋊Q8C2×Q812yes—
161#125—416no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—48no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8SD1614yes—
177C4×Q8C2×Q812yes—
178C4×Q8#4112yes—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—44no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C2×Q812yes—
233#103—24no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8C22⋊Q812yes—
265C2×Q8C2×SD1612yes—
266C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—48no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4C22⋊Q812yes—
332C4⋊C4C2×SD1612yes—
333C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—24no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—48no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42C2×SD1612yes—
352C42#13712yes—
353C42C22×Q811yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C422−1+411yescharacteristic
356C422−1+411yescharacteristic
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—88no—
364Q8—84no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8#47614yes—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#44812yes—
407C2×C4#44812yes—
408C2×C4#45512yes—
409C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C2×C4#53611yescharacteristic
411C2×C4#54811yescharacteristic
412C2×C4#54811yescharacteristic
413C2×C4D4×Q811yescharacteristic
414C2×C4D4×Q811yescharacteristic
415C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57512yes—
420C2×C4#57812yes—
421C8—42no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C22#240911yescharacteristic
426C22C2×#44811yescharacteristic
427C22#300311yescharacteristic
428C22#300511yescharacteristic
429C22#301111yescharacteristic
430C22C2×#45511yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—24no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4C2×#47611yescharacteristic
448C4#307911yescharacteristic
449C4#322711yescharacteristic
450C4#323811yescharacteristic
451C4#337712yes—
452C4#339012yes—
453C2#1855011yescharacteristic
454C2#1863211yescharacteristic
455C2#1877811yescharacteristic
456C2#1882711yescharacteristic
457C2#2429911yescharacteristic
458C2#2432211yescharacteristic
459C2#2434411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
73. #462Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#292762
#292182
#215062
#105822
#103562
#99032
#98682
#89872
#88962
#85662