Finite Group Databasebeta

← #266199

Subgroups — #266199

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic
3#29218C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal
6#10357C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9868C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal
10#8892C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#475C2211yescharacteristic
14#2868—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2552—22no—
17#2552—22no—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2546—21no—
21#2546—22no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2095—21no—
30#2024—21no—
31#1990C2212yes—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1987—22no—
34#1981C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1920—21no—
38#1863—22no—
39#1863—21no—
40#1834C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#557—44no—
54#557—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—24no—
63C2×#125—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#475—22no—
72#475Q814yescomplemented
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—24no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2312yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C43—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137Q8⋊C8—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—48no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—84no—
156C4⋊Q8C2×Q812yes—
157#125—416no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—48no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—82no—
171C4×Q8Q1614yes—
172C4×Q8C2×Q812yes—
173C4×Q8#4112yes—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#107—82no—
221#106—24no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8C2×Q812yes—
229#103—24no—
230#103—44no—
231#103—42no—
232#103—82no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8C22⋊Q812yes—
259C2×Q8C2×Q1612yes—
260C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4C22⋊Q812yes—
326C4⋊C4C2×Q1612yes—
327C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C42—24no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—48no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42C2×Q1612yes—
346C42#13712yes—
347C42C22×Q811yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C422−1+411yescharacteristic
350C422−1+411yescharacteristic
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—22no—
353Q8—22no—
354Q8—22no—
355Q8—44no—
356Q8—88no—
357Q8—84no—
358Q8—82no—
359Q8#47714yes—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#45112yes—
399C2×C4#45112yes—
400C2×C4#45512yes—
401C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
402C2×C4#53611yescharacteristic
403C2×C4#54811yescharacteristic
404C2×C4#54811yescharacteristic
405C2×C4D4×Q811yescharacteristic
406C2×C4D4×Q811yescharacteristic
407C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57712yes—
413C8—42no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C8—81no—
417C22#240911yescharacteristic
418C22C2×#45111yescharacteristic
419C22#300311yescharacteristic
420C22#300511yescharacteristic
421C22#301011yescharacteristic
422C22C2×#45511yescharacteristic
423C22#302011yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—24no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4C2×#47711yescharacteristic
440C4#307911yescharacteristic
441C4#323011yescharacteristic
442C4#323811yescharacteristic
443C4#337112yes—
444C4#338812yes—
445C2#1855011yescharacteristic
446C2#1863311yescharacteristic
447C2#1877911yescharacteristic
448C2#1882611yescharacteristic
449C2#2430211yescharacteristic
450C2#2432211yescharacteristic
451C2#2434011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
72. #475Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#292592
#292182
#216152
#105812
#103572
#99032
#98682
#89832
#88922
#85662