Finite Group Databasebeta

← #266207

Subgroups — #266207

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic
3#29206C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic
5#10574C212yesmaximal
6#10350C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9868C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82—21no—
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×#441—21no—
15#2868—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2567—22no—
18#2567—21no—
19#2551—22no—
20#2551—21no—
21#2551—22no—
22#2551C2212yes—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2058—22no—
31#2058—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1948—22no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1927—21no—
39#1920—22no—
40#1878—21no—
41#1844C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54Q82—44no—
55Q82—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#462—22no—
74#462Q814yescomplemented
75#441—44no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#395—24no—
90#395—24no—
91#395—24no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2312yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C43—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—48no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—416no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—84no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—84no—
165C4⋊Q8C2×Q812yes—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—48no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8SD1614yes—
179C4×Q8C2×Q812yes—
180C4×Q8#4112yes—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—42no—
226#106—44no—
227#106—84no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×Q812yes—
235#103—24no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#97—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8C22⋊Q812yes—
270C2×Q8C2×SD1612yes—
271C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—48no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4C22⋊Q812yes—
335C4⋊C4C2×SD1612yes—
336C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C4⋊C4#13714yes—
338C42—24no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—48no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42C2×SD1612yes—
356C42#13712yes—
357C42C22×Q811yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C422−1+411yescharacteristic
360C422−1+411yescharacteristic
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—48no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—164no—
371Q8—168no—
372Q8#47614yes—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#44812yes—
412C2×C4#44812yes—
413C2×C4#45612yes—
414C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#54811yescharacteristic
417C2×C4#54811yescharacteristic
418C2×C4D4×Q811yescharacteristic
419C2×C4D4×Q811yescharacteristic
420C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4C2×#13712yes—
425C2×C4#57712yes—
426C8—44no—
427C8—42no—
428C8—82no—
429C8—81no—
430C22#240911yescharacteristic
431C22C2×#44811yescharacteristic
432C22#300311yescharacteristic
433C22#300411yescharacteristic
434C22#300911yescharacteristic
435C22C2×#45611yescharacteristic
436C22#301911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—24no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4C2×#47611yescharacteristic
453C4#307911yescharacteristic
454C4#322711yescharacteristic
455C4#323811yescharacteristic
456C4#336912yes—
457C4#338712yes—
458C2#1854011yescharacteristic
459C2#1865211yescharacteristic
460C2#1876811yescharacteristic
461C2#1881511yescharacteristic
462C2#2429911yescharacteristic
463C2#2432311yescharacteristic
464C2#2434511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
74. #462Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C4⋊Q82
#292762
#292062
#215062
#105742
#103502
#99032
#98682
#89872
#88882
#85662