Finite Group Databasebeta

← #266209

Subgroups — #266209

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21504C211yesmaximal, characteristic
5#10577C212yesmaximal, complemented
6#10353C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal
10#8889C212yesmaximal
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#461C2211yescharacteristic
13C2×#440—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2571C2212yes—
17#2563—21no—
18#2538—21no—
19#2497—22no—
20#2492—22no—
21#2439—22no—
22#2369—21no—
23#2355—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2285—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2058—22no—
31#2057—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1948—22no—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1928—21no—
39#1918—22no—
40#1877—21no—
41#1844C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C42—21no—
67#461—22no—
68#461Q814yescomplemented
69#440—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#396—24no—
85#393—24no—
86#391—22no—
87#391—24no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D412yes—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—21no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136D4⋊C8—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8C2×Q812yes—
160C22⋊Q8—84no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4C2×Q812yes—
172C4×D4#4112yes—
173#117—84no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—44no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216#107—42no—
217#106—84no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×Q812yes—
225#103—24no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#102—42no—
229#97—42no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4C22⋊Q812yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287SD16—48no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C22⋊Q812yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—84no—
348C42—82no—
349C42#13512yes—
350C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C42C22×Q811yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C422−1+411yescharacteristic
354C422−1+411yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—84no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—164no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#44912yes—
413C2×C4#44912yes—
414C2×C4#45612yes—
415C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
416C2×C4#53611yescharacteristic
417C2×C4#54811yescharacteristic
418C2×C4#54811yescharacteristic
419C2×C4D4×Q811yescharacteristic
420C2×C4D4×Q811yescharacteristic
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57512yes—
426C2×C4#57712yes—
427C8—44no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C8—81no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#240911yescharacteristic
439C22C2×#44911yescharacteristic
440C22#300511yescharacteristic
441C22#300511yescharacteristic
442C22#300911yescharacteristic
443C22C2×#45611yescharacteristic
444C22#301911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—161no—
459C4#307611yescharacteristic
460C4#307711yescharacteristic
461C4#323311yescharacteristic
462C4#323511yescharacteristic
463C4#337612yes—
464C4#338812yes—
465C2—82no—
466C2#1854211yescharacteristic
467C2#1865611yescharacteristic
468C2#1877211yescharacteristic
469C2#1881911yescharacteristic
470C2#2430011yescharacteristic
471C2#2432311yescharacteristic
472C2#2434311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29272C2semidirect
3. #29206C2semidirect
5. #10577C2semidirect
6. #10353C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9869C2semidirect
68. #461Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#292722
#292062
#215042
#105772
#103532
#99032
#98692
#89882
#88892
#85652