Finite Group Databasebeta

← #266210

Subgroups — #266210

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21504C211yesmaximal, characteristic
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10357C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal
10#8885C212yesmaximal
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#461C2211yescharacteristic
14C2×#440—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2552C2212yes—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2441—22no—
21#2429—22no—
22#2423—22no—
23#2365—21no—
24#2354C2212yes—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2058—21no—
31#2057—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1947—22no—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1920—22no—
40#1877—21no—
41#1845C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#533—48no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C22×C42—21no—
73#461—22no—
74#461Q814yescomplemented
75#440—44no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#399—24no—
90#398—24no—
91#396—24no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D412yes—
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—24no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137D4⋊C8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C2×SD16—24no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—82no—
160C4⋊Q8C2×Q812yes—
161#125—44no—
162#125—44no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—84no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—48no—
169C4×Q8—48no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4C2×Q812yes—
179C4×D4#4112yes—
180#117—44no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—84no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×Q812yes—
235#103—24no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#102—42no—
239#97—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4C22⋊Q812yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295SD16—48no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4C22⋊Q812yes—
340C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—48no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42#13512yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C42C22×Q811yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C422−1+411yescharacteristic
365C422−1+411yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—48no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—88no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#44912yes—
425C2×C4#45612yes—
426C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#54811yescharacteristic
429C2×C4#54811yescharacteristic
430C2×C4D4×Q811yescharacteristic
431C2×C4D4×Q811yescharacteristic
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C2×C4#57812yes—
438C8—44no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#240911yescharacteristic
450C22C2×#44911yescharacteristic
451C22#300311yescharacteristic
452C22#300511yescharacteristic
453C22#301111yescharacteristic
454C22C2×#45611yescharacteristic
455C22#301911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—84no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4#307611yescharacteristic
471C4#307711yescharacteristic
472C4#323311yescharacteristic
473C4#323511yescharacteristic
474C4#336712yes—
475C4#338612yes—
476C2—82no—
477C2#1853911yescharacteristic
478C2#1865411yescharacteristic
479C2#1877011yescharacteristic
480C2#1882111yescharacteristic
481C2#2430011yescharacteristic
482C2#2432311yescharacteristic
483C2#2434211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29276C2semidirect
3. #29208C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10357C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9868C2semidirect
74. #461Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#292762
#292082
#215042
#105792
#103572
#99052
#98682
#89882
#88852
#85652