Finite Group Databasebeta

← #266213

Subgroups — #266213

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#29255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic
5#10576C212yesmaximal, complemented
6#10353C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal
10#8885C212yesmaximal
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#474C2211yescharacteristic
13#2868C2211yescharacteristic
14#2857—21no—
15#2571C2212yes—
16#2563—21no—
17#2538—21no—
18#2497—22no—
19#2492—22no—
20#2439—22no—
21#2369—21no—
22#2355—21no—
23#2354C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2285—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2057—22no—
30#2024—21no—
31#1990C2212yes—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1981C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947—22no—
37#1921—21no—
38#1865—22no—
39#1864—21no—
40#1845C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C22×C42—21no—
66#474—22no—
67#474Q814yescomplemented
68C2×#107—21no—
69C2×#107—24no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—24no—
83#396—24no—
84#393—24no—
85#391—22no—
86#391—24no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D412yes—
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—24no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135D4⋊C8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—82no—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8C2×Q812yes—
156C22⋊Q8—84no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—82no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4C2×Q812yes—
167C4×D4#4112yes—
168#117—82no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—44no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—24no—
212#107—84no—
213#106—42no—
214#106—82no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×Q812yes—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#102—24no—
225#102—42no—
226#97—42no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4C22⋊Q812yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—24no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4C22⋊Q812yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—84no—
345C42#13512yes—
346C42#13712yes—
347C42C22×Q811yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C422−1+411yescharacteristic
350C422−1+411yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—84no—
361Q8—82no—
362Q8—164no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#45212yes—
407C2×C4#45212yes—
408C2×C4#45612yes—
409C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
410C2×C4#53611yescharacteristic
411C2×C4#54811yescharacteristic
412C2×C4#54811yescharacteristic
413C2×C4D4×Q811yescharacteristic
414C2×C4D4×Q811yescharacteristic
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57512yes—
420C2×C4#57612yes—
421C8—44no—
422C8—42no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#240911yescharacteristic
433C22C2×#45211yescharacteristic
434C22#300511yescharacteristic
435C22#300511yescharacteristic
436C22#300811yescharacteristic
437C22C2×#45611yescharacteristic
438C22#301911yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4#307611yescharacteristic
454C4#307811yescharacteristic
455C4#323311yescharacteristic
456C4#323711yescharacteristic
457C4#337012yes—
458C4#338912yes—
459C2—82no—
460C2#1854211yescharacteristic
461C2#1865711yescharacteristic
462C2#1877311yescharacteristic
463C2#1881811yescharacteristic
464C2#2430311yescharacteristic
465C2#2432311yescharacteristic
466C2#2433911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29255C2semidirect
3. #29208C2semidirect
5. #10576C2semidirect
6. #10353C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9869C2semidirect
67. #474Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#292552
#292082
#216132
#105762
#103532
#99032
#98692
#89842
#88852
#85652