Finite Group Databasebeta

← #266218

Subgroups — #266218

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36447C211yesmaximal, characteristic
2#29207C211yesmaximal, characteristic
3#28287C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic
5#10579C211yesmaximal, characteristic
6#10577C211yesmaximal, characteristic
7#10356C211yesmaximal, characteristic
8#10353C211yesmaximal, characteristic
9#9906C211yesmaximal, characteristic
10#9867C211yesmaximal, characteristic
11#8983C211yesmaximal, characteristic
12#8983C211yesmaximal, characteristic
13#8888C211yesmaximal, characteristic
14#8884C211yesmaximal, characteristic
15#8564C211yesmaximal, characteristic
16C2×#479—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2571—21no—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2552—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2508—22no—
25#2508—21no—
26#2506—21no—
27#2506—22no—
28#2351—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#125—21no—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2068—21no—
37#2066—21no—
38#2059—22no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1949—22no—
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1920—21no—
49#1863—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1842C2211yescharacteristic
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1776—21no—
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1763—21no—
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—22no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#125D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#479—44no—
83#475—22no—
84#475Q814yes—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#400—22no—
108#400—22no—
109#400—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#391—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#384—22no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#382—22no—
146#382—22no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382D411yescharacteristic
150#382D412yes—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C43—21no—
168C43C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C2×Q812yes—
193#125—22no—
194#125—41no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—82no—
198#125—84no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8C2×Q812yes—
212C4×Q8#4112yes—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—42no—
269#107—82no—
270#106—24no—
271#106—42no—
272#106—82no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—81no—
283C4⋊C8C2×Q812yes—
284#103—24no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#97—42no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8C22⋊Q812yes—
324C2×Q8#13512yes—
325C2×Q8#13712yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4C22⋊Q812yes—
414C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C42C22×Q811yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C422−1+411yescharacteristic
443C422−1+411yescharacteristic
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8#47914yescomplemented
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#45612yes—
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4#53611yescharacteristic
505C2×C4#54811yescharacteristic
506C2×C4#54811yescharacteristic
507C2×C4D4×Q811yescharacteristic
508C2×C4D4×Q811yescharacteristic
509C2×C4C2×#13511yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57811yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22#240911yescharacteristic
524C22#300211yescharacteristic
525C22#300611yescharacteristic
526C22#300711yescharacteristic
527C22#301311yescharacteristic
528C22C2×#45611yescharacteristic
529C22#301911yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4C2×#47911yescharacteristic
549C4#308011yescharacteristic
550C4#323211yescharacteristic
551C4#323611yescharacteristic
552C4#336811yescharacteristic
553C4#337711yescharacteristic
554C4#338611yescharacteristic
555C4#338811yescharacteristic
556C2#1854311yescharacteristic
557C2#1864911yescharacteristic
558C2#1877411yescharacteristic
559C2#1881311yescharacteristic
560C2#2430711yescharacteristic
561C2#2432311yescharacteristic
562C2#2434611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
452. Q8#479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364472
#292072
#282872
#216152
#105792
#105772
#103562
#103532
#99062
#98672
#89832
#88882
#88842
#85642