Finite Group Databasebeta

← #266219

Subgroups — #266219

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29190C211yesmaximal, characteristic
3#28280C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic
8#10348C211yesmaximal, characteristic
9#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic
12#8979C211yesmaximal, characteristic
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557—21no—
17C2×#476—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#440—21no—
20#2859—21no—
21#2859C2211yescharacteristic
22#2584—22no—
23#2584—21no—
24#2552—21no—
25#2552C2211yescharacteristic
26#2551—21no—
27#2551C2211yescharacteristic
28#2550—22no—
29#2550—21no—
30#2351—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2065—22no—
38#2065—21no—
39#2065—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1925—21no—
49#1880—21no—
50#1864—22no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1842C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802—21no—
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1762—21no—
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72#557—44no—
73#557—44no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93#476—44no—
94#460—22no—
95#460Q814yescomplemented
96#440—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389D412yes—
151#389D412yes—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384D411yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#382—22no—
160#382—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C43—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—22no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C23×C4—41no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—48no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127C2×Q812yes—
211#125—48no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—48no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—48no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8SD1614yes—
230C4×Q8C2×Q812yes—
231C4×Q8#4112yes—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—82no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—42no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295#106—82no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—81no—
306C4⋊C8C2×Q812yes—
307#103—42no—
308#102—24no—
309#102—42no—
310#102—44no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316#102—82no—
317#97—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335C24—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8C22⋊Q812yes—
346C2×Q8C2×SD1612yes—
347C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—48no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4C22⋊Q812yes—
450C4⋊C4C2×SD1612yes—
451C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—24no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—44no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—81no—
477C42—81no—
478C42C2×SD1612yes—
479C42#13712yes—
480C42C22×Q811yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C422−1+411yescharacteristic
483C422−1+411yescharacteristic
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—84no—
496Q8—88no—
497Q8#47614yescomplemented
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#44812yes—
555C2×C4#44812yes—
556C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#54811yescharacteristic
559C2×C4#54811yescharacteristic
560C2×C4D4×Q811yescharacteristic
561C2×C4D4×Q811yescharacteristic
562C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#240911yescharacteristic
584C22C2×#44811yescharacteristic
585C22#300311yescharacteristic
586C22#300611yescharacteristic
587C22#301311yescharacteristic
588C22#301811yescharacteristic
589C22#302111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C4C2×#47611yescharacteristic
608C4#307911yescharacteristic
609C4#322711yescharacteristic
610C4#323811yescharacteristic
611C4#336811yescharacteristic
612C4#337711yescharacteristic
613C4#338611yescharacteristic
614C4#338811yescharacteristic
615C2—162no—
616C2#1855411yescharacteristic
617C2#1867611yescharacteristic
618C2#1878811yescharacteristic
619C2#1885411yescharacteristic
620C2#2429911yescharacteristic
621C2#2432411yescharacteristic
622C2#2434611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36466C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10575C2semidirect
9. #9902C2semidirect
10. #9868C2semidirect
13. #8896C2semidirect
14. #8888C2semidirect
15. #8564C2semidirect
95. #460Q8semidirect
497. Q8#476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364662
#291902
#282802
#215052
#105802
#105752
#103542
#103482
#99022
#98682
#89792
#88962
#88882
#85642