Finite Group Databasebeta

← #266227

Subgroups — #266227

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic
12#8980C211yesmaximal, characteristic
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#442—21no—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2851—21no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2551C2211yescharacteristic
23#2465—22no—
24#2465—22no—
25#2452—21no—
26#2452—21no—
27#2439—21no—
28#2439—21no—
29#2365—21no—
30#2365—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32#2354C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#125C2211yescharacteristic
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2092—21no—
37#2065—22no—
38#2025—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1879—21no—
49#1864—22no—
50#1864—21no—
51#1862—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1762—21no—
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72#533—44no—
73#533—44no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C42—21no—
94#459—22no—
95#459Q814yescomplemented
96#442—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#393—22no—
124#393—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D412yes—
141#389D412yes—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C43C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C2×Q812yes—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C4×Q8—48no—
221C4×Q8—48no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—82no—
233C4×D4C2×Q812yes—
234C4×D4#4112yes—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—81no—
292#106—42no—
293#106—81no—
294#106—82no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8C2×Q812yes—
304#102—24no—
305#102—44no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—82no—
314#97—42no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4C22⋊Q812yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396D8—48no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4C22⋊Q812yes—
450C4⋊C4#13512yes—
451C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42C22×Q811yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C422−1+411yescharacteristic
488C422−1+411yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—88no—
505Q8—88no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#54811yescharacteristic
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4D4×Q811yescharacteristic
576C2×C4D4×Q811yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#240911yescharacteristic
606C22#300211yescharacteristic
607C22#300311yescharacteristic
608C22#300611yescharacteristic
609C22#301011yescharacteristic
610C22#301811yescharacteristic
611C22#302111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4#307611yescharacteristic
629C4#307711yescharacteristic
630C4#322811yescharacteristic
631C4#324011yescharacteristic
632C4#337311yescharacteristic
633C4#337311yescharacteristic
634C4#338411yescharacteristic
635C4#338411yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#1855411yescharacteristic
639C2#1867211yescharacteristic
640C2#1879411yescharacteristic
641C2#1885211yescharacteristic
642C2#2430411yescharacteristic
643C2#2432411yescharacteristic
644C2#2433811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36132C2semidirect
2. #29256C2semidirect
3. #29190C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #10348C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9867C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8565C2semidirect
95. #459Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361322
#292562
#291902
#215032
#105752
#105742
#103482
#99072
#98672
#89802
#88932
#88892
#85652