Finite Group Databasebeta

← #266240

Subgroups — #266240

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36261C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic
12#8973C211yesmaximal, characteristic
13#8894C211yesmaximal, characteristic
14#8886C211yesmaximal, characteristic
15#8563C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554—21no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2584—21no—
21#2583—22no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2549—22no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2349—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×#389—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2088—21no—
36#2088—21no—
37#2066—22no—
38#1988—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1948—21no—
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1919—21no—
49#1865—22no—
50#1862—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1842C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1776—21no—
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1762—21no—
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#554—44no—
72#554—44no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#476—22no—
94#476Q814yescomplemented
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389D412yes—
140#389D412yes—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—22no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—22no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—81no—
205C4⋊Q8—81no—
206C4⋊Q8C2×Q812yes—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—48no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—82no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4SD1614yes—
227C4×D4C2×Q812yes—
228C4×D4#4112yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—48no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42—81no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—42no—
288#106—24no—
289#106—81no—
290#106—81no—
291#106—82no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—81no—
302C4⋊C8C2×Q812yes—
303#103—44no—
304#103—82no—
305#102—24no—
306#102—42no—
307#97—42no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4C22⋊Q812yes—
342C2×D4C2×SD1612yes—
343C2×D4#13712yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4C22⋊Q812yes—
443C4⋊C4C2×SD1612yes—
444C4⋊C4#13712yes—
445C4⋊C4#13712yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C42—82no—
469C42C2×SD1612yes—
470C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C42C22×Q811yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C422−1+411yescharacteristic
474C422−1+411yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—84no—
485Q8—82no—
486Q8—164no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4#47514yes—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4#45012yes—
545C2×C4#45012yes—
546C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#54811yescharacteristic
549C2×C4#54811yescharacteristic
550C2×C4D4×Q811yescharacteristic
551C2×C4D4×Q811yescharacteristic
552C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4C2×#13711yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—24no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22#240911yescharacteristic
574C22C2×#45011yescharacteristic
575C22#300411yescharacteristic
576C22#300711yescharacteristic
577C22#301211yescharacteristic
578C22#301811yescharacteristic
579C22#302111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—161no—
597C4C2×#47511yescharacteristic
598C4#307911yescharacteristic
599C4#322911yescharacteristic
600C4#323911yescharacteristic
601C4#337011yescharacteristic
602C4#337211yescharacteristic
603C4#338511yescharacteristic
604C4#338811yescharacteristic
605C2—44no—
606C2#1855711yescharacteristic
607C2#1866311yescharacteristic
608C2#1878711yescharacteristic
609C2#1883911yescharacteristic
610C2#2430111yescharacteristic
611C2#2432411yescharacteristic
612C2#2434911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
3. #29191C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10349C2semidirect
9. #9904C2semidirect
10. #9869C2semidirect
94. #476Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362612
#292872
#291912
#216142
#105802
#105752
#103552
#103492
#99042
#98692
#89732
#88942
#88862
#85632