Finite Group Databasebeta

← #266243

Subgroups — #266243

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29256C211yesmaximal, characteristic
3#29190C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic
8#10354C211yesmaximal, characteristic
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic
12#8978C211yesmaximal, characteristic
13#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#440—21no—
18#2859—21no—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2585—22no—
21#2585—22no—
22#2570—21no—
23#2570—21no—
24#2552C2211yescharacteristic
25#2552C2211yescharacteristic
26#2453—21no—
27#2453—21no—
28#2370—21no—
29#2370—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31#2355C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#125—21no—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2092—21no—
37#2065—22no—
38#2025—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1925—21no—
48#1880—21no—
49#1864—22no—
50#1864—21no—
51#1862—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1762—21no—
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83#460—22no—
84#460Q814yes—
85#440—44no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—22no—
109#400—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389D412yes—
132#389D412yes—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C43—21no—
169C43C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C2×Q812yes—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8C2×Q812yes—
214C4×Q8#4112yes—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—42no—
272#107—81no—
273#106—81no—
274#106—82no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8C2×Q812yes—
284#103—42no—
285#102—24no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293#102—82no—
294#97—42no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8C22⋊Q812yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362SD16—48no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4C22⋊Q812yes—
424C4⋊C4#13512yes—
425C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C42—82no—
452C42—82no—
453C42C22×Q811yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C422−1+411yescharacteristic
456C422−1+411yescharacteristic
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C2×C4#53611yescharacteristic
529C2×C4#54811yescharacteristic
530C2×C4#54811yescharacteristic
531C2×C4D4×Q811yescharacteristic
532C2×C4D4×Q811yescharacteristic
533C2×C4C2×#13511yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#240911yescharacteristic
555C22#300211yescharacteristic
556C22#300511yescharacteristic
557C22#300611yescharacteristic
558C22#301011yescharacteristic
559C22#301811yescharacteristic
560C22#302111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—161no—
578C4#307611yescharacteristic
579C4#307711yescharacteristic
580C4#322811yescharacteristic
581C4#324011yescharacteristic
582C4#337111yescharacteristic
583C4#337111yescharacteristic
584C4#338811yescharacteristic
585C4#338811yescharacteristic
586C2—162no—
587C2#1855811yescharacteristic
588C2#1866011yescharacteristic
589C2#1879611yescharacteristic
590C2#1883611yescharacteristic
591C2#2430411yescharacteristic
592C2#2432411yescharacteristic
593C2#2434011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36600C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10580C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9867C2semidirect
13. #8891C2semidirect
14. #8887C2semidirect
15. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366002
#292562
#291902
#215052
#105812
#105802
#103542
#99072
#98672
#89782
#88912
#88872
#85662