Finite Group Databasebeta

← #266244

Subgroups — #266244

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29256C211yesmaximal, characteristic
3#29192C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic
8#10348C211yesmaximal, characteristic
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic
12#8978C211yesmaximal, characteristic
13#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#440—21no—
18#2862—21no—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2586—22no—
21#2586—22no—
22#2551C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2550—21no—
26#2451—21no—
27#2451—21no—
28#2369—21no—
29#2369—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31#2355C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#125—21no—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2092—21no—
37#2067—22no—
38#2025—21no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1925—21no—
48#1880—21no—
49#1864—21no—
50#1862—22no—
51#1862—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1762—21no—
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85#460—22no—
86#460Q814yescomplemented
87#440—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#398—22no—
111#398—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#389D412yes—
138#389D412yes—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C43—21no—
169C43C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—22no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C23×C4—41no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—81no—
202C4⋊Q8—81no—
203C4⋊Q8—81no—
204C4⋊Q8—81no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C2×Q812yes—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—81no—
212#125—81no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8C2×Q812yes—
220C4×Q8#4112yes—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—42no—
276#107—81no—
277#107—82no—
278#106—81no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C2×Q812yes—
288#103—42no—
289#102—24no—
290#102—44no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297#102—82no—
298#97—42no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8C22⋊Q812yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372SD16—48no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4C22⋊Q812yes—
430C4⋊C4#13512yes—
431C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C4⋊C4#13712yes—
433C4⋊C4#13712yes—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42—82no—
460C42—82no—
461C42C22×Q811yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C422−1+411yescharacteristic
464C422−1+411yescharacteristic
465C23—42no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—164no—
478Q8—164no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#54811yescharacteristic
540C2×C4#54811yescharacteristic
541C2×C4D4×Q811yescharacteristic
542C2×C4D4×Q811yescharacteristic
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#240911yescharacteristic
565C22#300211yescharacteristic
566C22#300411yescharacteristic
567C22#300611yescharacteristic
568C22#300811yescharacteristic
569C22#301811yescharacteristic
570C22#302111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4#307611yescharacteristic
589C4#307711yescharacteristic
590C4#322811yescharacteristic
591C4#324011yescharacteristic
592C4#337511yescharacteristic
593C4#337511yescharacteristic
594C4#338511yescharacteristic
595C4#338511yescharacteristic
596C2—162no—
597C2#1855611yescharacteristic
598C2#1865811yescharacteristic
599C2#1879711yescharacteristic
600C2#1883411yescharacteristic
601C2#2430411yescharacteristic
602C2#2432411yescharacteristic
603C2#2434111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36565C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10573C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9867C2semidirect
13. #8895C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8566C2semidirect
86. #460Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365652
#292562
#291922
#215052
#105752
#105732
#103482
#99072
#98672
#89782
#88952
#88832
#85662