Finite Group Databasebeta

← #266261

Subgroups — #266261

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36584C211yesmaximal, characteristic
2#29274C211yesmaximal, characteristic
3#29179C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic
5#10578C211yesmaximal, characteristic
6#10576C211yesmaximal, characteristic
7#10353C211yesmaximal, characteristic
8#10353C211yesmaximal, characteristic
9#9907C211yesmaximal, characteristic
10#9867C211yesmaximal, characteristic
11#8987C211yesmaximal, characteristic
12#8987C211yesmaximal, characteristic
13#8896C211yesmaximal, characteristic
14#8884C211yesmaximal, characteristic
15#8566C211yesmaximal, characteristic
16C2×#462C2211yescharacteristic
17C2×#441—21no—
18#2859—21no—
19#2859C2211yescharacteristic
20#2571—21no—
21#2571—21no—
22#2571C2211yescharacteristic
23#2571C2211yescharacteristic
24#2509—22no—
25#2509—22no—
26#2509—21no—
27#2509—21no—
28#2351—21no—
29#2351—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#125—21no—
34C4×#125C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2101—21no—
37#2087—22no—
38#2059—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1927—21no—
48#1921—21no—
49#1921—22no—
50#1919—21no—
51#1878—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1763—21no—
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#462—22no—
82#462Q814yes—
83#441—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#391—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D412yes—
128#389D412yes—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—22no—
139#382—22no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C43—21no—
163C43C2311yescharacteristic
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C2×Q812yes—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8C2×Q812yes—
213C4×Q8#4112yes—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#107—44no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8C2×Q812yes—
279#103—24no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8C22⋊Q812yes—
319C2×Q8#13512yes—
320C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—48no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C22⋊Q812yes—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42—82no—
434C42C22×Q811yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C422−1+411yescharacteristic
437C422−1+411yescharacteristic
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8#47814yes—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#54811yescharacteristic
500C2×C4#54811yescharacteristic
501C2×C4D4×Q811yescharacteristic
502C2×C4D4×Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57811yescharacteristic
510C2×C4#57811yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22#240911yescharacteristic
518C22#300211yescharacteristic
519C22#300511yescharacteristic
520C22#300611yescharacteristic
521C22#301111yescharacteristic
522C22#301811yescharacteristic
523C22#302211yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—24no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C4C2×#47811yescharacteristic
543C4#308011yescharacteristic
544C4#323211yescharacteristic
545C4#323411yescharacteristic
546C4#337711yescharacteristic
547C4#337711yescharacteristic
548C4#339011yescharacteristic
549C4#339011yescharacteristic
550C2#1855811yescharacteristic
551C2#1867311yescharacteristic
552C2#1880811yescharacteristic
553C2#1886011yescharacteristic
554C2#2430511yescharacteristic
555C2#2432511yescharacteristic
556C2#2434411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365842
#292742
#291792
#215062
#105782
#105762
#103532
#99072
#98672
#89872
#88962
#88842
#85662