Finite Group Databasebeta

← #266294

Subgroups — #266294

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28514C211yesmaximal, characteristic
3#28280C211yesmaximal, characteristic
4#22153C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic
8#10354C211yesmaximal, characteristic
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic
12#8978C211yesmaximal, characteristic
13#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478—22no—
17C2×#476—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2755—22no—
21#2726—22no—
22#2647—21no—
23#2584—21no—
24#2582—21no—
25#2552—21no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2552C2211yescharacteristic
28#2550—21no—
29#2506—21no—
30#2453—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2330—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2092—22no—
38#2065—21no—
39#2065—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1936—21no—
50#1877—21no—
51#1862—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1842C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802—21no—
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84#478—48no—
85#476—44no—
86#460—22no—
87#460Q814yescomplemented
88C2×#107—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400—22no—
114#400—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#395—22no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384D411yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#382D412yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#376—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C23×C4—41no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—41no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C2×Q812yes—
203#125—44no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—81no—
207#125—81no—
208#125—84no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—81no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8—81no—
214C4×Q8—81no—
215C4×Q8C2×Q812yes—
216C4×Q8#4112yes—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—44no—
273#107—81no—
274#106—42no—
275#106—44no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—81no—
287C4⋊C8C2×Q812yes—
288#103—81no—
289#102—24no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298#97—81no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8C22⋊Q812yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—84no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4C22⋊Q812yes—
435C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C42C22×Q811yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C422−1+411yescharacteristic
462C422−1+411yescharacteristic
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—84no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4#45312yes—
534C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C2×C4#53611yescharacteristic
536C2×C4#54811yescharacteristic
537C2×C4#54811yescharacteristic
538C2×C4D4×Q811yescharacteristic
539C2×C4D4×Q811yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22#240911yescharacteristic
562C22#300611yescharacteristic
563C22#301011yescharacteristic
564C22#301211yescharacteristic
565C22#301311yescharacteristic
566C22C2×#45311yescharacteristic
567C22#302011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4#308111yescharacteristic
586C4#308411yescharacteristic
587C4#324111yescharacteristic
588C4#324411yescharacteristic
589C4#336811yescharacteristic
590C4#337711yescharacteristic
591C4#338611yescharacteristic
592C4#338811yescharacteristic
593C2—162no—
594C2#1856411yescharacteristic
595C2#1868711yescharacteristic
596C2#1882211yescharacteristic
597C2#1895011yescharacteristic
598C2#2430911yescharacteristic
599C2#2432011yescharacteristic
600C2#2434611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39180C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10579C2semidirect
9. #9906C2semidirect
10. #9869C2semidirect
13. #8888C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8568C2semidirect
87. #460Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391802
#285142
#282802
#221532
#105802
#105792
#103542
#99062
#98692
#89792
#89782
#88882
#88832
#85682