Finite Group Databasebeta

← #266296

Subgroups — #266296

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38965C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22117C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic
12#8973C211yesmaximal, characteristic
13#8886C211yesmaximal, characteristic
14#8885C211yesmaximal, characteristic
15#8567C211yesmaximal, characteristic
16C2×#479—22no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2768—22no—
20#2704—22no—
21#2629—21no—
22#2584—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2538—21no—
26#2507—21no—
27#2454—21no—
28#2441—21no—
29#2440—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2316—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2097—22no—
37#2088—21no—
38#2088—21no—
39#1988—21no—
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1948—21no—
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1944—21no—
50#1936—21no—
51#1925—21no—
52#1920—21no—
53#1845C2211yescharacteristic
54#1844C2211yescharacteristic
55#1842C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D412yes—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#479—48no—
85#476—22no—
86#476Q814yescomplemented
87C2×#107—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#399—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384D411yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#382D412yes—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8C2×Q812yes—
198#125—44no—
199#125—81no—
200#125—81no—
201#125—81no—
202#125—81no—
203C22⋊Q8—84no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—81no—
206C4×Q8—81no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—81no—
210C4×D4—81no—
211C4×D4C2×Q812yes—
212C4×D4#4112yes—
213#117—81no—
214#117—81no—
215#117—81no—
216#117—81no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—44no—
275#107—81no—
276#106—24no—
277#106—44no—
278#106—81no—
279#106—81no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—81no—
290C4⋊C8C2×Q812yes—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#102—24no—
294#102—81no—
295#97—81no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4C22⋊Q812yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4C22⋊Q812yes—
423C4⋊C4#13712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42C22×Q811yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C422−1+411yescharacteristic
454C422−1+411yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—84no—
465Q8—82no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
523C2×C4#53611yescharacteristic
524C2×C4#54811yescharacteristic
525C2×C4#54811yescharacteristic
526C2×C4D4×Q811yescharacteristic
527C2×C4D4×Q811yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57611yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#240911yescharacteristic
550C22#300711yescharacteristic
551C22#300911yescharacteristic
552C22#301211yescharacteristic
553C22#301311yescharacteristic
554C22C2×#45311yescharacteristic
555C22#302011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4#308211yescharacteristic
574C4#308411yescharacteristic
575C4#324211yescharacteristic
576C4#324411yescharacteristic
577C4#337011yescharacteristic
578C4#337211yescharacteristic
579C4#338511yescharacteristic
580C4#338811yescharacteristic
581C2—82no—
582C2#1856311yescharacteristic
583C2#1868711yescharacteristic
584C2#1882511yescharacteristic
585C2#1894711yescharacteristic
586C2#2431011yescharacteristic
587C2#2432011yescharacteristic
588C2#2434911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
3. #28515C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10355C2semidirect
9. #9906C2semidirect
10. #9868C2semidirect
86. #476Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389652
#292872
#285152
#221172
#105802
#105792
#103552
#99062
#98682
#89762
#89732
#88862
#88852
#85672